Question

Решите пожалуйста неравенство, если можно поподробней )

Answer 1

Не больно и сложно:

1)Для начала нанесем ОДЗ:

$\begin{cases} x>10\\x>-2\end{cases}|=>x>10$

2)Далее по свойствам[1] логарифма$log_{\frac{1}{5}}(x-10)-log_{\frac{1}{5}}(x+2)\geq-1\\log_{\frac{1}{5}}\frac{x-10}{x+2}\geq-1\\\frac{x-10}{x+2}\leq5\\\frac{x-10}{x+2}-5\leq0\\\frac{-4x-20}{x+2}\leq0$:

Нули числителя:-4х-20=0 => x=-5

Нули знаменателя: х+2=0 => х=-2

3)Строим прямую:

///-///[-5]...+...[-2]///-///-->x

4)Проверяем прямую по ОДЗ:

//////[-5]...+......[-2]/////////////////-->x

ОДЗ....................(10)//////////-->x

Ответ:$x\in(10;+\infty)$

Примечание:[1]$log_ab-log_ac=log_a\frac{b}{c}$

                          [2]При замене по определению мы сменили знак,т.к основание 1/5 меньше 1