Question

Корень(x+2корень(x-1)) + корень (x-2корень(x-1)) = 2

Answer 1

$\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1} } + \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1} } = 2$

Так как О.Д.З. здесь трудно найти, но можно, решим уравнение равносильным переходом: х - 1 ≥ 0 ; х ≥ 1

√( х + 2√( х - 1 ) ) = √( х - 1 + 2√( х - 1 ) + 1 ) = √ ( (√( х - 1 ) )² + 2√( х - 1 ) + 1 ) = √( ( √( х - 1 ) + 1 )² ) = | √( х - 1 ) + 1 | = √( х - 1 ) + 1


√( х - 1 ) + 1 + | √( х - 1 ) - 1 | = 2

| √( х - 1 ) - 1 | = 1 - √( х - 1 )
__________________
По определению модуля:

| х | = х , если х ≥ 0
| х | = - х , если х ≤ 0
_________________

√( х - 1 ) - 1 ≤ 0

√( х - 1 ) ≤ 1

х - 1 ≤ 1

х ≤ 2

С учетом, что х ≤ 1

х € [ 1 ; 2 ]

Использовали формулу:

( а ± b )² = a² ± 2ab + b² - квадрат разности / суммы

√ а² = | а |

ОТВЕТ: [ 1 ; 2 ]