При проведении высоты АА1 у тебя получается два прямоугольных треугольника. В треугольнике АА1В угол А1=90°, а угол В - 30°. ПО теореме против угла в 30° лежит катет, в два раза меньший гипотенузы. Здесь гипотенуза АВ. Умножаем АА1*2=3*2=6. Ответ: 6
Применена теорема о трех перпендикулярах, теорема Пифагора
1
AB ┴ ED , KM ┴ED , значит KM || AB
<EMK =<EBA =34
смежные <EBA и <ABC , тогда АВС = 180-34 = 146
KM || AB , тогда <KMC = <ABC =146
NM - биссектриса , тогда <KMN = 1/2*<KMC = 1/2*146= 73
< EMN = <EMK + < KMN = 34 +73 = 107
ОТВЕТ а) 107
2
AC || BD , CK || DM , тогда <BDM = <ACK = 48
пусть <EDM = x , тогда <CDK = 3x , и < BDM = 48
< CDE = 180 град - развернутый
тогда x + 3x + 48 =180
4x = 132
x = 33 <------ это <EDM
< KDE = < BDM + <EDM = 48 +33 = 81
ОТВЕТ г) 81
Площади подобных треугольников равны 17смв квадрате и 68см в крадрате.
Сторона первого треугольника равна 8см. Надо найти сходственную сторону второго треугольникаОпределение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. ΔABC ~ A1B1C1
1. Подобны ли треугольники? Почему? (заготовленный чертеж ).
а) Треугольник ABC и треугольник A1B1C1, если AB = 7, BC = 5, AC = 4, ∠A = 46˚, ∠C = 84˚, ∠A1 = 46˚, ∠B1 = 50˚, A1B1 = 10,5 , B1C1 = 7,5, A1C1 = 6.
б) В одном равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 24˚, а в другом равнобедренном треугольнике угол при основании равен 78˚.
Вспомним теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
2. Письменная работа по заготовленным чертежам.
На экране чертеж:
а) Дано: BN : NC = 1:2,
BM = 7 см, AM = 3 см,
SMBN = 7 см2.
Найти: SABC
(Ответ: 30 см2.)
б) Дано: AE = 2 см,
EB = 5 см,
AK = KC,
SAEK = 8 см2.
Найти: SABC
(Ответ: 56 см2.)
3. Докажем теорему об отношении площадей подобных треугольников (доказывает теорему ученик на доске, помогает весь класс).
Теорема: Отношение двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
4. Актуализация знаний.
Решение задач:
1. Площади двух подобных треугольников равны 75 см2 и 300 см2. Одна из сторон второго треугольника равна 9см. Найти сходственную ей сторону первого треугольника. (Ответ: 4,5 см.)
2. Сходственные стороны подобных треугольников равны 6см и 4см, а сумма их площадей равна 78 см2. Найти площади этих треугольников. (Ответ: 54 см2 и 24 см2.)
При наличии времени самостоятельная работа обучающего характера.
Вариант 1
У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см.
Площадь первого треугольника равна 27 см2.
Найти площадь второго треугольника. (Ответ: 675 см2.)
Вариант 2
Площади подобных треугольников равны 17 см2 и 68 см2. Сторона первого треугольника равна 8см. Найти сходственную сторону второго треугольника. (Ответ: 4 см.).
1(СМ=МВ),4(угол АВN=углу СВN),5(угол АКС прямой)