ΔMCN-равнобедренный так как по условию MC=CN
<MNC=180-<BNM=180-115=65°
в равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы, значит
<CMN=<CNM=65°
тогда <A=65=<CMN
А углы эти соответствующие, и если они . полученные при пересечении прямых АВ и MN секущей АС, равны-то прямые AB||MN
<h3>Построим сумму векторов а и b и их разность.</h3><h3>↑АС = ↑р = ↑а + ↑b</h3><h3>↑DB = ↑q = ↑a - ↑b</h3><h3>Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.</h3><h3>∠ЕАС - искомый.</h3><h3>Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:</h3><h3>|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49</h3><h3>|↑q| = 7</h3><h3>Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.</h3><h3>Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:</h3><h3>|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129</h3><h3>|↑p| = √129</h3><h3 /><h3>Из ΔЕАС по теореме косинусов:</h3><h3>cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)</h3><h3>cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903</h3><h3>cos α = - 13√129/301</h3><h3 /><h3 /><h3 />
Угал Д равен 90 грасуав и Б, а А и С бесектриса делит угал по полам будет по 45 градусов, угал Е будет равен тоже 60 как и Ф потомучто 120-60=60 градусов , О = 180 - (А+Е)= 180 - (60+45)=75 градусов
То есть сторону AB или угол A?
ВС = 2BD
ΔABC и ΔСBD подобны, так как известно, что высота CD делит ΔАВС на два треугольника CBD и ACD, подобных ΔАВС
ВС : АВ = BD : BC, откуда АВ = ВС² : ВD = (2BD)² : BD = 4BD,
что и требовалось доказать