Если нарисовать геометрию из условия получится два подобных треугольника PKO и MNO соединенных вершиной О. Коэффициент подобия этих треугольников k = PK/MN = 33/11 = 3. Так что PO/ON = 3. С другой стороны PO + ON = PN = 24. Так что PO = 24-ON и PO/ON = (24-ON)/ON = 24/ON -1 = 3 Откуда следует, что ON = 24/4 = 6, а PO = 3*ON = 3*6 = 18
№1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найти угол ABO, если угол между диагоналями равен 70°.
Длины диагоналей прямоугольника равны.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам
поэтому углы между диагоналями и боковой стороной равны между собой и равны (180°-70°):2 = 55°. То есть угол АВО = 55°
№2. На стороне BC параллелограмма ABCDвзята точка Р так,
что AB=BP.
Докажите, что AP – биссектриса угла BAD.
Треугольник АВР равнобедренный, поэтому угол ВАР = углу ВРА. А угол ВРА = углу РАD ( внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР). То есть угол ВАР = углу РАD, а значит АР - биссектриса угла BAD
Периметр параллелограмма равен (АВ =CD): 10+10+8+10+18 = 56
Найти периметр параллелограмма, если CD=10 см, CP=6 см.
находим диагональ ас= 10корней из 2 ,и ас=ав1=в1с.
из треуг. ав1с:
проводим высоту из в1 до ас- высота вм., ам=мс= 5корней из2,
по теореме пифагора мв1=200-50=150= 5корней из 6
и тепер угол между плоскостями равен укглу в1мв
тангенс равен 5корней из 2 поделить на 10=корень из 2 поделить на 2.
1. треугольник АВС=треугольник СДЕ, ВС=ДЕ, тогда уголА=уголДСЕ напротив равных сторон в равных треугольниках лежат равные углы - это соответственные углы, если при пересечении двух прямых (АВ и СД) третьей прямой (АЕ) соответственные углы равны, то прямые параллельны, АВ параллельна СД
4. ВС=АД, АВ=СД, теорема-если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны то четырехугольник параллелограмм, ВС параллельна АД, АВ параллельна СД
3.треугольник АВС равносторонний, уголА=60=уголАСВ (АВ=ВС), уголВ=180-60-60=60, угол ВСЕ=180-уголАСВ=180-60=120, СД-биссектриса, уголВСД=уголДСЕ=120/2=60, уголА=уголДСЕ=60 - это соответственные углы, теорема см. задача 1