2)т синусов для любого треугольника
BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=2R
подставлю данные с чертежа
x/sin45=2V3/sin60
x/(V2/2)=2V3/(V3/2)
x=2V2
3)BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=2R
AB/sin30=2R
AB/0.5=2*6
AB=12*0.5=6
Так как ВЕ - высота, то угол ВЕА = 90 градусов. Получается треугольник АВЕ. Угол АВЕ = 180 - 42 - 90 = 48.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Поэтому 6 см - 2 части, 1 часть - 3 см. ВН = 9 см. Площадь треугольника находим:
S = 
= 45 см^2
Продлим BK и BM до пересечения c AC в точках P и Q соответственно. Тогда AK - биссектриса и высота треугольника ABP, а значит ABP - равнобедренный (AB=AP) и AK - его медиана, т.е.BK=PK. Аналогично, для треугольника CBQ, CQ=BC и BM=QM, т.к. CM его высота и биссектриса. Таким образом, MK - средняя линия треугольника QBP, т.е. MK||AC, что доказывает пункт а).
CP=AC-AP=AC-AB=10-8=2
AQ=AC-CQ=AC-BC=10-6=4
Значит, QP=AC-CP-AQ=10-2-4=4.
Итак, если обозначить через h высоту треугольника ABC, проведенную к AC, то S(KBM)=MK*(h/2)/2=(QP/2)*h/4=QP*h/8. Т.к. ABC - прямоугольный (6^2+8^2=10^2), то h=6*8/10=4,8, т.е. S(KBM)=4*4,8/8=2,4.
Между ними лежит точка В т.к она является серединой луча ОА и концом отрезка ОВ
Из прямоугольного треугольника CDB вычислим BD по теореме Пифагора
- Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу
Тогда гипотенуза AB = AD + BD = 8 + 1 = 9 см.
По теореме Пифагора: 
см.
- Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
<h3><em><u>Ответ: AC = 6√2 см; AB = 9 см; BD = 1 см; cos∠B = 1/3.</u></em></h3>
