А)y'=4x^3
б)y'=0
в)y'=-3/x^2
г)y'=3
д)y'=-2sinx-4/sqrt(x)
p.s.:^-возведение в степень;
sqrt-корень.
Для решения пользуемся формулами суммы первых n членов геометрической прогрессии и определением геометрической прогрессии.
b1-b4=0.6
b4=b1*q^3, тогда
b1-b1*q^3=b1*(1-q^3)=0.6
b1=
S3=0.2
S3=(b1-b3*q)/(1-q)
b3=b1*q^2, тогда
S3=(b1*-b1*q^3)/(1-q)=(b1*(1-q^3))/(1-q)
Вместо b1 подставляем выражение, полученное в первой части решения:
S3=((1-q^3)/(1-q))*(0.6/(1-q^3))
Как видим, числитель первого множителя и знаменатель второго сокращаются, и у нас остаётся:
S3=0.6/(1-q)=0.2, тогда
1-q=0.6/0.2=3
q=-2
Ответ: -2<span />
1) ax+y=a
x+ay=1 -----> выразим y из первого
2) y=a-ax
x+a(a-ax)=1
3) x+a^2-a^2x=1
y=a-ax
Вроде всё, больше решить тут нельзя, ибо 3 неизвестных в системе
1. f(x) = -3x² + 2
f'(x) = lim(Δf/Δx) = lim (-3(x₀ + Δx)² + 2 + 3x₀² -2)/Δx =
Δx→0 Δx→0
= lim( -3(x₀² + 2x₀Δx +Δx²) + 3x²₀)/Δx =
Δx→0
= lim(-3x²₀ - 6 x₀ Δx -3Δx² + 3x₀²)/Δx = lim (- 6 x₀ Δx -3Δx²)/Δx =
Δx→0 Δx→0
= lim (-6x₀ - 3Δx) = -6x₀
Δx→0
2. 1)(⁴√(2x -2)³ ) ' = ((2x -2) ³/⁴ )' = 3/4*(2x -2)⁻¹/⁴ * 2 = 3/(2⁴√(2x -2) )
2) (1/2 x - Sinx)' = 1/2 - Cosx
3) (eˣ lnx)' = eˣlnx + eˣ * 1/x = eˣ(lnx +1/x) = eˣ * (xlnx +1)/x
4) (x/(1 + eˣ)' = (1 +eˣ - x*eˣ)/(1 + eˣ)²
3. f(x) = x³ + 6x² + 9x
1) область определения х∈(-∞; +∞)
2) Критические точки:
f'(x) = 3x² +12x + 9
3x² + 12x + 9 = 0
x² +4x +3 = 0
по т. Виета корни -1 и -3 (это критические точки)
3) -∞ -3 -1 +∞
+ - + это знаки производной f'(x)
(-∞; -3) промежуток возрастания
(-3; -1) промежуток убывания
(-1; +∞) промежуток возрастания
4) х = -3 это точка максимума х = -1 это точка минимума
5) [- 4; 0]
обе критические точки попали в указанный промежуток.
а) f(-4) = (-4)³ + 6*(-4)² + 9*(-4) = - 4
б) f(0) = 0³ + 6*0 +9*0 = 0
в) f(-3) = (-3)³ + 6*(-3)² + 9*(-3) = 0
г) f(-1) = (-1)³ + 6*(-1)² + 9*(-1) = -4
Ответ:maxf(x) = f(0)=f(-3) = 0
[-4;0]
minf(x) = f(-4) = f(-1) = -4
[-4; 0]