Есть стандартный способ вычисления значений синусов и косинусов угла в 36°.
Исходное положение: sin(х)=sin(180°-х).
Исходя из этого: sin(72°)=sin(108°)
Обозначим угол 36° как а. Тогда 72°=2а, 108°=3а.
применяем формулы: sin(2a)=2sin(a)*cos(<wbr />a). sin(3a)=3sin(a)-4sin<wbr />^3(a)=sin(a)*(3-4sin^<wbr />2(a))=
=sin(a)*(3-4(1-cos^2SHY)) = sin(a)*(-1+4cos^2(a)<wbr />)=sin(a)*(4cos^2(a)-1<wbr />).
При наших обозначениях получаем: 2sin(a)*cos(a)=sin(a<wbr />)*(4cos^2(a)-1), сокращаем на sin(a), получаем уравнение второй степени: 2cos(a)=4cos^2(a)-1 и решаем его.
4cos^2(a)-2cos(a)-1=<wbr />0;
cos^2(a)-0,5cos(a)-0<wbr />,25=0;
cos(a)=0,25±√0,25^2+<wbr />0,25);
cos(a)=(1±√5)/4;
cos(36°)=(1+√5)/4/
Теперь можно вычислить синус и косинус 18° как синус и косинус (а/2):
sin(18°)=√((1-(1+√5)<wbr />/4)/2)=√((3-√5)/8)=√(<wbr />6-2√5)/4;
cos(18°)=√((1+(1+√5)<wbr />/4)/2)=√((5+√5)/8)=√(<wbr />10+2√5)/4.
Ну и дальше: sin(12°)=sin(30°-18°<wbr />)=sin(30°)*cos(18°)-c<wbr />os(30°)*sin(18°)=
=0,5*√(10+2√5)/4-(√3<wbr />/2)*√(6-2√5)/4=√(10+2<wbr />√5)/8-√(18-6√5)/8=(√(<wbr />10+2√5)-√(18-6√5))/8.
Итак: sin(12°)=(√(10+2√5)-<wbr />√(18-6√5))/8=0,20791.
