Пусть угол KPN x°,тогда угол MPK - 2,6x°
Их сумма 180°
х+2,6х=180
3,6х=180
х=180:3,6
х=50
Значит угол KPN 50°,а МРК - 180-50=130°
Ответ: 50°,130°
AC = 2√3; AB=√7; BC=1; ΔKAC~ΔABC; ∠KAC > 90°
ΔKAC~ΔABC; ∠KAC > 90° ⇒ против тупого угла в ΔKAC лежит самая большая сторона CK, а в подобном ему ΔABC самая большая сторона AC=2√3 ⇒ ∠ABC = ∠ KAC > 90°
∠KCA не может быть равен ∠ACB по построению ⇒
∠KCA = ∠BAC; ∠AKC = ∠ACB ⇒
cos∠AKC = cos∠ACB
Теорема косинусов для ΔABC
AB² = AC² + CB² - 2AC*CB*cos∠ACB
√7² = (2√3)² + 1² - 2*2√3*1*cos∠ACB
7 = 13 - 4√3*cos∠ACB
4√3*cos∠ACB = 6
cos∠ACB = 6/(4√3)
cos∠ACB = √3/2 - табличный косинус ∠ACB=30°
Ответ: cos∠AKC = √3/2; ∠AKC = 30°
АН = √10²-6² = √100-36=√64=8
АН² = ВН*НС
8² = 6*НС
НС = 64:6
НС = 10 2/3
ВС = ВН+НС = 6+10 2/3 = 16 2/3
АС² = ВС² - АВ²
АС² = (50/3)² - 10²
АС² = 2500/9 - 100
АС² = 1600/9
АС = √1600/9
АС = 40/3 = 13 1/3
1-да тк это внутренние накрест лежащие (в параллельных прямых равны)
2-да тк это соответственные углы(в параллельных прямых равны)
3-да-тк это внутренние односторонние углы( в сумме образуют 180 градусов)
4-нет-тк угол 2= углу3 тогда угол 5 и угол внутренние односторонние но сейчас в сумме они не дают 180 градусов
5-да тк угол 1 = углу 4 угол 4 и 6 внут.одностор. и они в сумме дают 180градусов
6-да тк они внешние односторонние ( в сумме образуют 180 градусов)
Рассмотрим ABCM:
1. ABCM - прямоугольная трапеция, т.к. угол AMC = 90.
Следовательно BCM = AMC = 90, по теореме о сумме углов четырехугольника найдем угол А:
угол А = 360 - угол В - угол ВСМ - угол АМС = 45
2. угол А = углу D, т.к. трапеция ABCD равнобедренная (АВ=CD по условию)
Значит треугольник MCD - равнобедренный, т.к. угол D = 45, CMD = 90, следовательно, по теорме о сумме углов треугольника угол MCD = 45, то есть CM = MD = 12 (по св-ву равнобедренного тр-ка)
3. Доп. построение - BH, BH ⊥ AD, угол AHB = 90
Рассмотрим тр-ки ABH и CMD
1) AB = CD
2) угол A = углу D
Значит ABH = CMD (по гипотенузе и острому углу)
значит AH = MD = 12
AD = AH + MD + HM = 12 + 12 + 10 = 34 (BC = HM, т.к. HBCM - прямоугольник)
S = 1/2 * CM * (BC + AD) = 1/2 * 12 * (10 + 34) = 264
Ответ: 264
