Биссектриса делит угол АВС пополам:
∠АВD=∠DBC=40°.
Значит дуга AD равна дуге АВ.
Равные дуги стягивают равные хорды.
AD=DC
Треугольник ADC - равнобедренный.
Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника АВСD равна 180°
∠ ADC=180°-80°=100°
∠DAC=∠DCA=(180°-100°)/2=40°
Ответ. 100°; 40°; 40°
Радиус вписанного круга можно вычислить по формуле:
Обозначим боковая сторона равна 5х, основание 6х. Р=5х+5х+6х=16х. р=Р/2=8х
Так как треугольник- равнобедренный, то высота, проведенная из вершины делит основание пополам.
Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и половиной основания, найдем высоту √(5х)²-(3х)²=√16х²=4х
Площадь треугольника АВС равна половине произведения основания 6х на высоту 4х
S=12x²
r =S:p=12x² : 8x=3x/2
радиус по условию равен 6, значит 3х/2=6, 3х=12, х=4
Бокова сторона 5х=5·4=20, основание 6х=6·4=24
Р=20+20+24=64
Радиус окружности R = OA = AD = OD = 4, то есть OAD - равносторонний треугольник с углом D = 60 градусов. То есть углы DOC = ODC = 30 градусам, а треугольник DOC - равнобедренный. OC = 0.5*R/cos(30) = 0.5*R*2/корень(3) = R/корень(3) = 4/корень(3) или примерно 2.31