13) А1ВС будет равнобедренный (проекции наклонных равны АВ=АС, ---> и сами наклонные равны А1В=А1С)))
угол между плоскостями (линейный угол двугранного угла А1ВСА)) --это угол между перпендикулярами на ВС = угол АНА1
ВН=НС -- т.к. в обоих треугольниках высоты будут и медианами)))
АА1 _|_ АВ, т.к. призма правильная (значит и прямая)))
А1В² = 9² + (6√3)² = 81+108 = (3√21)²
АН² = (6√3)² - (3√3)² = 3√3 * 9√3 = 9²))) А1В можно было и не находить)))
А1А перпендикулярно плоскости основания, т.е. перпендикулярно любой прямой в плоскости основания, т.е. АА1 _|_ АН
получили прямоугольный равнобедренный треугольник
искомый угол = 45 градусов))
15)
основание высоты О-- центр равностороннего треугольника --точка пересечения медиан(высот, биссектрис)))
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
медиана = √(12²-6²) = √(6*18) = 6√3
из прямоугольного треугольника по определению тангенса
H = tg(60°) * 6√3 / 3 = 6
16) аналогично 15)
т.к. угол = 45 градусов, то высота пирамиды = (1/3) медианы основания
медиана = √(48-12) = 6
Н = 6/3 = 2
Используйте формулу Герона для нахождения площади исходного треугольника АВС.
Все три треугольника имеют одну и ту же высоту ВК.
Найдя из площади Δ АВС высоту, без труда сможете решить задачу.
Рисунок во вложении
Треугольник PQR подобен треугольнику ABC, т.к. PQ:AB=QR:BC=PR:AC=4:3(по 3 признаку подобия треугольников)
=> S(PQR):S(ABC)=16:9
1. D = 65/5 = 13
2. Гипотенуза = 13 (свойство описанной окружности - посмотрите)
3. Катеты - х и х-7
Тогда х^2+(x-7)^2 = 13^2: x =12
Катеты - 12 и 5
4. Sтреуг=12*5/2=30
<span>5. Sпризмы = 2*30+(12+5+13)*5=210</span>