Биссектриса делит угол пополам, а сумма острых углов равна 90 градусов, значит биссектриса делит острый угол на углы равные (90-<span>ß</span>)/2.
Тогда найбольший угол в меньшем треугольнике с гипотенузой равен:
180 - <span>ß - (90-ß)/2 = (360 - 2ß-90 + ß)/2 = (270-ß)/2</span>
Используем теорему синусов:
Где х - искомая биссектриса. Получаем:
Рассмотрим пирамиду КАВСD,вершина-К.Расстояние от К до плоскости квадрата-перпендикуляр,попадающий в центр квадрата,иными словами-в место пересечения диагоналей.<span>Диагональ в квадрате=а*sqrt(2) (сторона,умноженная на корень из 2).Диагонали в точке пересечения делятся пополам.Значит,половина диагонали = а*sqrt(2)/2</span>Рассмотрим прямоугольный треугольник КОА,где О-центр пересечения диагоналей.Катеты нам известны,найдем гипотенузу КА.<span>КА=sqrt(КО^2+OD^2)=а*sqrt(5/2) (сторона,умноженная на корень из 5/2).</span>
Если сумма внешних углов равна 270гр, то сумма внутренних углов А и В равна 360-270=90.гр Третий угол равен 180-90=90. Т.е. треугольник прямоугольный
Сторона треугольника всегда меньше суммы длин двух других его сторон
1. АК⊥(СКМ) - неверно, так как дано, что АК перпендикулярна только одной прямой этой плоскости.
2. СК⊥(АКМ) - верно, так как СК перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости (СК⊥АК и СК⊥МК).
3. АК⊥МК - неверно, нет оснований для такого утверждения.
4. СК⊥АМ - верно, так как если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
