Question

В одну и ту же окружность вписаны квадрат и правильный треугольник.Найдите площадь этого треугольника,если сторона квадрата равна 6 см

Answer 1

Сторона квадрата 6 см ⇒ диагональ квадрата D = 6√2 см
Диаметр окружности равен диагонали квадрата ⇒
R = D/2 = 3√2 см
Треугольник равносторонний, сторона a = R*√3 = 3√2*√3=3√6 см
Площадь треугольника
$S = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{(3 \sqrt{6} )^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{27 \sqrt{3} }{2} =13,5 \sqrt{3}$ см²