Поскольку AM перпендикулярна пллоскости квадрата, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, AM перпендикулярна сторонам квадрата.
Расстоянием от точки M до вершины B есть отрезок MB. Рассмотрим прямоугольный ΔAMB(<MAB = 90° - по сказанному выше). AB = BC = 12 как стороны квадрата, AM = 5. По теореме Пифагора,
MB = √(AM² + AB²) = √(144+25) = √169 = 13. Итак, расстояние от точки M до вершины квадрата B равно 13 см.
Расстояние от точки M до вершины A есть отрезок MA и равно 5 см.
Найдём расстояние от точки M до вершины C(отрезок MC). Для этого проведём диагональ AC квадрата. Тогда по определению, MA перпендикулярна AC, то есть <MAC = 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник MAC, где AC - диагональ квадрата. MA = 5 см. Диагональ квадрата вычисляется по формуле AC = a√2, где a - длина стороны квадрата. AC = 12√2 см. по теореме Пифагора,
MC = √(MA² + AC²) = √(25 + 288) = √313 см - это расстояние от точки M до вершины C.
Ну и аналогично находим расстояние от точки Mдо вершины D. Для этого надо рассмотреть прямоугольный треугольник MAD и по теореме Пифагора найти гипотенузу MD. этот отрезок и является расстоянием от точки M до врешины D. Задача решена.
Во-первых, у тебя ошибка в условии (BAC и ACB- это одни и те же треугольники)
Во-вторых, непонятно что за отношение. Площади, периметры?
P.S. Я не пытаюсь заработать баллы. Напиши правильно и я решу.
В этой задаче надо знать, что в ортотреугольнике (так называется треугольник A1B1C1) высоты AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC являются биссектрисами.
Если это известно, то решение занимает пару строчек.
H - точка пересечения высот.
В четырехугольнике AC1HB1 два угла прямые, поэтому ∠CAB = 180° - ∠B1HC1; но ∠B1HC1 = 180° - (∠HC1B1 + ∠<span>HB1C1);
поэтому </span>∠CAB = ∠HC1B1 + ∠HB1C1 = (∠A1C1B1 + ∠A1B1C1)/2
точно так же ∠CBA = ∠HA1C1 + ∠HC1A1 = (∠B1A1C1 + ∠B1C1A1)/2
∠BCA = ∠HA1B1 + ∠HB1A1 = (∠C1A1B1 + ∠C1B1A1)/2
то есть углы треугольника ABC будут такие
(20° + 90°)/2 = 55°; (20° + 70°)/2 = 45°; (70° + 90°)/2 = 80°;
Теперь я приведу одно из нескольких известных мне доказательств свойства ортотреугольника. Это гораздо интереснее и полезнее, чем эта задачка.
Если построить окружность на стороне AC, как на диаметре, то она пройдет через точки A1 и C1 (из за прямых углов). Это означает, что ∠CC1A1 = ∠CAA1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CA1;
Точно так же, если построить окружность на стороне BC, как на диаметре, то она пройдет через точки B1 и C1, и ∠CC1B1 = ∠CBA1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CB1;
Но ∠A1AC = ∠B1BC = 90° - ∠ACB; следовательно ∠A1C1C = ∠B1C1C,
ЧТД => СС1 является биссектрисой ∠B1C1A1;
Само собой, и про остальные высоты все доказывается точно так же.