ΔАВС,<C=90,BC=2r,AE:EB=3:1,CH_|_AB,CH=3см
ΔCEB-прямоугольный,ΔСEB∞ΔACB по гипотенузе и острому углу:<B-общий,ВС-общая⇒
EB/CB=CE/AC=CB/AB
EB=x,AB=4x
x/2r=2r/4x
4x²=4r²
x=r
EB=r,CB=2r,AB=4r⇒CB=1/2*AB⇒<A=30
ΔAEH-прямоугольный,<A=30⇒CH=1/2*AC⇒AC=2CH=2*3=6см
Диагональ в прямоугольнике( квадрате) равна диаметру окружности d=2r=2×5=10, тогда по теореме Пифагора
а²+а²=10²
2а²=100
а²=100:2=50
а=√50
S=a×a=√50×√50=50 cм²
Https://ru-static.z-dn.net/files/dce/9adcb06c1eeafe9fb2aa6dc6efae6711.jpg
Угол можно найти через скалярное произведение векторов
аb=׀а׀*׀b׀*cos(a,b)
ab=-1*2+1/2 *3=-2+1,5=-0,5
׀a ׀ =
=√4+9 = √13
׀b׀<span> =
</span>=√1+1/4 = √5/2<span>
cos(a,b)=-0,5 / </span>√13 * √5/2 = -1/ <span>√65
</span>Угол тупой (т к cos(a,b)<0), (a,b)=arccos(-1/√65)=π-arccos(1/√65)
угол ВОС=2*угол ВАС=140 градусов