1. ΔАВС равнобедренный, значит углы при основании АС равны.
∠СВА = ∠САВ = (180° - 30°)/2 = 75°
2. ΔABD - равнобедренный, значит углы при основании AD равны.
∠BAD = ∠BDA = 70°.
∠СВА - внешний, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
∠СВА = ∠BAD + ∠BDA = 140°.
3. ΔBMN равнобедренный, значит углы при основании NM равны.
∠BMN = ∠BNM = 75°.
∠MBN = 180° - (75° + 75°) = 30°
∠CBA = ∠MBN = 30° как вертикальные.
4. ΔABD равнобедренный, ВМ медиана, проведенная к основанию AD, а значит и высота.
∠ВМА = 90°.
∠СВА - внешний для треугольника МВА, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
∠СВА = ∠ВАМ + ∠ВМА = 45° + 90° = 135°
5. ΔDBC равнобедренный, значит углы при основании СD равны.
∠BDС = ∠BСD = 40°.
∠CDB = 180° - (40° + 40°) = 100°
ВА - медиана равнобедренного треугольника, значит и биссектриса.
∠СВА = ∠CBD/2 = 100°/2 = 50°
6. СК - медиана равнобедренного треугольника CBD, проведенная к основанию BD, а значит и высота.
∠СКВ = 90°
∠СВА - внешний для треугольника СКВ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
∠СВА = ∠ВКС + ∠ВСК = 30° + 90° = 120°
7. ВА - медиана равнобедренного треугольника АСD, проведенная к основанию СD, а значит и высота.
∠СВА = 90°
8. ΔЕBD - равнобедренный, значит углы при основании ЕD равны.
∠BЕD = ∠BDЕ = 70°.
∠ЕBD = 180° - (70° + 70°) = 40°
∠СВА = ∠ЕBD = 40° как вертикальные.
Постараться выразить его через известные значения функций))
или решить уравнение четвертой степени...
sin(18°) = cos(72°) = cos(2*36°) = 1-2sin²(36°) = 1-2(2sin(18°)*cos(18°))²
sin(18°) = 1-8sin²(18°)*cos²(18°) = 1-8sin²(18°)*(1-sin²(18°))
0 = 1-sin(18°) - 8sin²(18°)*(1-sin(18°))*(1+sin(18°))
0 = (1-sin(18°))*(1 - 8sin²(18°)*(1+sin(18°)))
sin(18°) ≠ 1
8sin²(18°)*(1+sin(18°)) - 1 = 0
8sin³(18°) + 8sin²(18°) - 1 = 0
кубическое уравнение...нацело делится на (sin(18°) + 0.5)
sin(18°) ≠ -0.5
остается квадратное уравнение:
4sin²(18°) + 2sin(18°) - 1 = 0
D=4+16 = (2√5)²
sin(18°) ≠ (-2-2√5) / 8 = -(1+√5) / 4
синус в первой четверти положителен))
sin(18°) = (-2+2√5) / 8 = (-1+√5) / 4 = (√5 - 1) / 4