1+2= 120
1=2 (как соответственные)
1=2=60
4=180-60=120 (смежные углы в сумме дают 180)
4=3=120 (как соответственные)
5=1=60 (вертикальные углы =)
7=2=60 (вертикальные углы =)
6=4=120 (вертикальные углы =)
3=8=120 (вертикальные углы =)
<em>1) </em>В данном случае диагональ квадрата - это и есть диаметр описанной окружности и равен двум радиусам:
<em>2) </em>В этом случае, наоборот, сторона квадрата - это диаметр вписанной окружности, а радиус равен половине диаметра (или стороны):
![r= \frac{d}{2}=\frac{a}{2}=\frac{18}{2}=9](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7Bd%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B18%7D%7B2%7D%3D9)
см
<em>3) </em>Смотрим третий рисунок:
ABCD - прямоугольник, АВ=15, О - точка пересечения диагоналей, ∠АОВ=60°
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОВ, то есть ΔАОВ - равнобедренный. Но если угол при вершине равен 60°, то и углы при основании равны:
![\frac{(180-60)}{2}= \frac{120}{2}=60^0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28180-60%29%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B120%7D%7B2%7D%3D60%5E0)
Значит ΔАОВ - равносторонний, АО=ОВ=ВС=15 см.
Радиус описанной окружности в данном случае равен половине диагонали, то есть АО или ОВ:
![r=AO=OB=BC=15](https://tex.z-dn.net/?f=r%3DAO%3DOB%3DBC%3D15)
см
Пускай BC=AD=x, AB=CD=y, имеем (по теореме Пифагора) х^2+у^2=АС^2=1156. Известно, что х=4у, будет 16у^2+у^2=1156, 17у^2=1156, у^2=68, у1=2 корень из 17, у2=-2 корень из 17 - не имеет решения (отрицательное число). х=4у=4×2 корень из 17=8 корень из 17. Теперь, пускай ВН=а, АН=b, CH=c, имеем b^2+a^2=y^2=68, a^2+c^2=x^2=1088, a^2=1088-c^2, b+c=34, b=34-c, (34-c)^2+a^2=y^2=68, 1156-68c+c^2+1088-c^2=68, 68c=2176, c=32, a^2+1024=1088, a^2=1088-1024=64, a1=8, a2=-8 - не имеет решения (отрицательное число). Ответ ВН=8 см.
Если можно вписать окржность, то суммы противоположных сторон равны.
Подходят только 110° и 70°
в сумме дают 180°, то есть развёрнутый угол и 70°меньше 110° на 40°
<1=<2=70°