1. ΔАВС равнобедренный, значит углы при основании АС равны. ∠СВА = ∠САВ = (180° - 30°)/2 = 75°
2. ΔABD - равнобедренный, значит углы при основании AD равны. ∠BAD = ∠BDA = 70°. ∠СВА - внешний, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. ∠СВА = ∠BAD + ∠BDA = 140°.
3. ΔBMN равнобедренный, значит углы при основании NM равны. ∠BMN = ∠BNM = 75°. ∠MBN = 180° - (75° + 75°) = 30° ∠CBA = ∠MBN = 30° как вертикальные.
4. ΔABD равнобедренный, ВМ медиана, проведенная к основанию AD, а значит и высота. ∠ВМА = 90°. ∠СВА - внешний для треугольника МВА, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. ∠СВА = ∠ВАМ + ∠ВМА = 45° + 90° = 135°
5. ΔDBC равнобедренный, значит углы при основании СD равны. ∠BDС = ∠BСD = 40°. ∠CDB = 180° - (40° + 40°) = 100° ВА - медиана равнобедренного треугольника, значит и биссектриса. ∠СВА = ∠CBD/2 = 100°/2 = 50°
6. СК - медиана равнобедренного треугольника CBD, проведенная к основанию BD, а значит и высота. ∠СКВ = 90° ∠СВА - внешний для треугольника СКВ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. ∠СВА = ∠ВКС + ∠ВСК = 30° + 90° = 120°
7. ВА - медиана равнобедренного треугольника АСD, проведенная к основанию СD, а значит и высота. ∠СВА = 90°