Трикутник АВС, АВ=9, ВС=24, кутВ=60
АС = корінь(АВ в квадраті + ВС в квадраті - 2 х АВ х ВС х cosB) =
=корінь (81 + 576 - 2 х 9 х 24 х 1/2) =21
Периметр = 9+24+21=54, полупериметр =54/2=27
площа = корінь (p x (p-a) x (p-b) x (p-c)) =корінь (27 х (27-9) х (27-24) х (27-21) =
=корінь 8748=93,5
або
площа= 1/2АВ х ВС х sin60=1/2 х 9 х 24 х корінь3/2 = 54 х корінь3
Чертёж готов?
АВСD
BC||AD, d1 = 5см , d2 = 12см, найти среднюю линию трапеции и высоту.
Средняя линия = (ВС + AD)/2
Через точку С проведём СK||BD
ΔACK - прямоугольный. По т. Пифагора ищем АК
АК² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
АК = 13
АК = AD + DK = AD + BC ⇒ cредняя линия = 13 /2 = 6,5(см)
Теперь ищем высоту
S ΔACK = 1/2·13·H = 6,5 H
Площадь ищем по формуле Герона
S = √15·10·3·2= 30
30 = 6,5H
H = 30 : 6,5= 60/13(см)
∠MAK + ∠NKA = 78° + 102° = 180° ⇒
Сумма внутренних односторонних углов равна 180° при секущей AK ⇒ <em>AE║KD</em>
∠ADK = <em>∠EAD = 48° </em>- накрест лежащие углы при AE║KD и секущей AD
∠ADF = 180° - ∠ADK = 180° - 48° = 132° - как смежные углы
∠ADE = ∠FDE = ∠ADF : 2 = 132° : 2 = 66° - так как DE - биссектриса
∠AED = ∠FDE = 66° - накрест лежащие углы при AE║KD и секущей ED
ΔADE : <em>∠EAD = 48°; ∠ADE = 66° ; ∠AED = 66°</em>