Нет, не у всех. В русском языке есть достаточно большое количество имён существительных, которые не имеют рода.
Категория рода, хотя и относится к важнейшим морфологическим признакам существительных, "доступна" не всем словам, относящимся к этой части речи. Очень важно запомнить одно правило:
Род может быть только у тех имён существительных, у которых может быть единственное число.
Форма единственного числа просто необходима для того, чтобы отнести существительное к мужскому, женскому или среднему роду (или к нескольким сразу) и определять потом этот род грамматически.
<hr />
Давайте перейдём к практике.
Мама - это существительное женского рода.
Папа - несмотря на морфемную схожесть с "мамой", это мужской род.
Дитя - средний род.
Клещи (инструмент) - род не определяется. Его нет и не может быть. Существительное "клещи" невозможно поставить в форму единственного числа. "Клещ" - это уже совсем другое слово, обозначающее либо насекомое, либо своеобразное прозвище надоедливого, назойливого человека.
<hr />
Таким образом, существительными "без рода" можно назвать все те, которые всегда находятся в форме множественного и только множественного числа. А единственного у них просто нет.
Например:
Инструменты: Клещи (уже упомянутые), щипцы, ножницы, плоскогубцы, пассатижи, кусачки, бокорезы.
Другие: Часы, ходики, брюки, штаны, портки, каникулы.