Из перечисленных двадцати трёх существительных только 8 имеют латинский элемент ман-/manus - "рука".
Назову их и приведу важные этимологические сведения.
Мандат. См. этимологический словарь Г. Цыганенко
Манера, см. тот же словарь
Манжета, маникюр, см. словарь иностранных слов Т. Егоровой
Манипуляция, предыдущий словарь
Мануальный, манускрипт, мануфактура, словарь И.Егоровой
По поводу слова "манометр": оно образовано иначе. Обратимся к Малому академическому словарю русского языка
Ну в первом и третьем словах из предложенного списка приставки вовсе и нет, а посему с совершенно легким сердцем "подагру" (с корнем подагр-) и "подлеца" (с корнем подл-) из него вычеркиваем. Слово "подоконник" содержит в своем составе приставку под-, а вот оставшиеся слова: "подарок" (приставка по-, корень -дар-, суффикс -ок), "подорожник" (приставка по-, корень -дорож-, суффикс -ник) и "подруга" (приставка по-, корень -друг- и окончание -а) имеют одинаковые приставки по-. И, стало быть, именно они являются правильным ответом на Ваш вопрос.
Выпишу их в рядок для наглядности: подарок, подорожник, подруга.
Лишним в данном списке будет слово "курица". Поскольку форма множественного числа данного слова образуется при помощи окончания -ы и выпадения суффикса -иц. А в остальных случаях формы множественного числа образованы лишь при помощи окончания -ы.
Приведу также и критерии оценки ответа, поскольку данный вопрос использовался в олимпиаде по русскому языку (8 класс).
Стоит отметить, что слово "курицы" также используется в русском языке, но является разговорным.
Эту задачу когда-то предлагали школьникам на занятиях по русскому языку. Джамира правильно отметила, что "приставка "ино" используется для определения другого, иного". Однако выбор слова "иносказание" был неудачным, что и было отмечено в комментарии. Посмотрим, что означает "ино" в остальных словах. Иноверец - человек другой веры. Иногородний - житель другого города. Инопланетянин - предполагаемый житель другой планеты. Инородный - некий предмет или термин и т.п. другого рода, отличающийся в некоем ряду по каким-то своим свойствам или параметрам. Иноходец - конь, идущих другим, менее типичным для лошадей аллюром. И т.д. и только в слове иномарка "ино" означает не "другая марка", а автомобиль иностранного (а не "другого") производства. А вот в словах "иностранный", "иноязычный" это "ино" означает другой, другая.
Пора, наверное, подвести итог. Прежде всего, правильно угадали, что это предлог под. Осталось собрать вместе все правильные словосочетания с семью словами в вопросе. Учитывая, что эти слова могут быть в любом падеже и числе.
- Бок - под боком. Означает очень близко, рядом:
(А.С.Пушкин).
- Замок - под замком. Означает - нет доступа, закрыто, заперто.
Пример - тоже из Пушкина ("Полтава"):
- Имя - под именем. И снова пример из Пушкина:
- Каблук - под каблуком. Быть в полной зависимости от кого-то. Обычно относят к зависимости мужа от жены. Хотя бывает, что это выражение используется в прямом смысле, например, в том же "Евгении Онегине":
Муха - под мухой. В состоянии легкого опьянения, навеселе. Здесь только образное выражение (в буквальном смысле вряд ли можно придумать что-то реальное).
Нога - вертеться или путаться под ногами. То есть мешать что-то делать, отвлекать от дела. Есть еще выражение "Земля горит под ногами".
Рука - под рукой. То есть рядом, близко. У Толстого, в "Войне и мире":