По условию тр-ник АВС - правильный. В нём высота ВМ равна:
ВМ=а√3/2=√21 см.
В тр-ке ВМS MS²=BS²+BM²=2²+21=25,
MS=5 см - это ответ.
MN = 4 см ⇒ KP = PN = NN¹ = 4 см ⇒
PN¹ = 2*4 = 8 см
ΔKPN¹ - прямоугольный, ∠KPN¹ = 90°
Теорема Пифагора
(KN¹)² = KP² + (PN¹)² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80
KN¹ = √80 = 4√5 см
Решение на картинке.
p.s. Добавил ещё один вариант решения - для него даже координаты точки A не нужны.
Ответ:
16√3 см²
Объяснение:
Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=8 см.
∠А/∠В=1/4.
Найти S(АВС).
Пусть ∠А=∠С=х° т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны
Тогда ∠В=4х°.
Проведем высоту ВН, которая является и биссектрисой ∠В по свойству высоты равнобедренного треугольника.
Тогда ∠АВН=1/2 ∠В=2х°
Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠А+∠АВН=90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Составим уравнение:
х+2х=90; 3х=90; х=30. ∠А=30°, тогда ВН=1/2 АВ = 8:2=4 см по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.
По теореме Пифагора АН=(√АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см.
АС=2 АН=4√3 * 2 = 8√3 см
S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8√3 * 4 = 16√3 см²