Question

1) ABCD - параллелограмм. BO1 = 6 дм, BO2 = 8 дм, <А = 30 градусов. Найдите площадь ABCD.
2)АВО - треугольник. АВ = 14 см, ВО = 21 см, ОО1 = 18 см. Найдите высоту АО2.
3) АВСD - равнобедренная трапеция, <С = 135 градусов, АВ1 = 6,6 мм, В1D = 11,4 мм. Найдите площадь АВСD.
4) КLMN - квадрат со стороной 14 см. На стороне MN взята точка О так, что ON = 12 см. Найдите площадь трапеции КLMO.
5) HPCL - ромб, его периметр = 100 см. Периметр треугольника HPC = 64 см, периметр треугольника PCL = 98 cм. Найдите площадь ромба.

Answer 1

1. ΔАВО₁: ∠О₁ = 90°, ∠А = 30°, ⇒ АВ = 2ВО₁ = 6 дм
Sabcd = АВ · ВО₂ = 6 · 8 = 48 дм²

2. Sabo = 1/2 AB·OO₁ = 1/2 OB·AO₂
AO₂ = AB·OO₁/OB = 14 · 18/21 = 12 см

3.Проведем вторую высоту СС₁. Тогда C₁D = 6,6 мм, а В₁С₁ = В₁D - С₁D =  4,8 мм. И ВС = В₁С₁ = 4,8 мм (ΔАВВ₁ = ΔDCC₁ по гипотенузе и острому углу, а ВВ₁С₁С - прямоугольник)
∠DCB = 135° ⇒ ∠CDA = ∠BAD = 180° - 135° = 45° (сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции 180°)
⇒ΔАВВ₁ прямоугольный равнобедренный, тогда ВВ₁ = АВ₁ = 6,6 мм
Sabcd = (AD + BC)/2 · BB₁ = (18 + 4,8)/2 · 6,6 = 75,24  мм²

4. KLMO прямоугольная трапеция с основаниями KL = 14 cм и МО = 14-12 = 2 см, высотой LM = 14 см
Sklmo = (KL + MO)/2 · LM = 16/2 · 14 = 8 · 14 = 112 см²

5. Сторона ромба Р/4 = 100/4 = 25 см.
Рhpc = HP + PC + HC
HC = 64 - 25 - 25 = 14 см
Рpcl = PC + CL + PL
PL = 98 - 25 - 25 = 48 см
Spclh = HC · PL/2 = 14·48/2 = 336 см²