MH - MA + KA - HK = MH + AM + KA + KH = KA + AH + KH = KH + KH = 2KH
∠ABE = <u>∠ABD</u>+∠DBE; <u>∠ABD = 85°</u>.
∠CBE = ∠CBD+∠DBE = 45°; ∠CBD = 40° ⇒ ∠DBE = 45° - 40° = 5°.
∠ABE = 85°+5° = 90°.
Ответ: 90°.
<u>Объяснение</u>:
Высота <em>равнобедренной</em> трапеции, опущенная из вершины на большее основание, <em>делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. </em>
В равнобедренной трапеции АВСD высота ВЕ делит AD на отрезки ЕD=(АD+BC):2 и AE=(AD-BC):2
<u>Подробно</u>:
Если опустить вторую высоту СК, получится прямоугольник ВСКЕ, в котором ЕК=ВС=4. Тогда треугольники АВЕ=КСD по гипотенузе и острому углу (<em>в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны</em>). ⇒ АЕ=КD, поэтому <u>каждый из этих отрезков равен половине разности между большим и меньшим основанием</u>. Т.е. АЕ=КD=(AD-BC):2.
Так как в трапеции треугольники ВОС и АОD при основаниях подобны, <em>все неизвестные элементы трапеции можно найти без труда. </em>
S(поверхности)=2S(основания)+S(бок);
S(поверхности)=2*(3*4)+2*(5*3)+2*(5*4)=94 см^2