Рыбий и рыбный, имена прилагательные, относящиеся к словам - паронимам. В русском языке употребляются оба варианта.
Слово "рыбий" указывает на принадлежность чего-либо непосредственно рыбе, части тела рыбы, например. Мы говорим: рыбий хвост, рыбий глаз, рыбья чешуя, рыбий хребет, рыбья голова, рыбий плавник и т.д
Слово "рыбный" обозначает:
-продукты, кулинарную продукцию, еду, изготовленную из рыбы - рыбный фарш, рыбное филе, рыбные котлеты, рыбный пирог, и т. д.
-все, что относится к отлову, добыче и разведению рыбы, и к инструментам, которые для этого используют - рыбный пруд, рыбное хозяйство, рыбный садок, рыбный корм, и т.д.
-все, что связано с рыбной промышленностью, переработкой рыбы, с продуктами переработки и продажей рыбы, так же инструменты и оборудование - рыбный рынок или базар, рыбный ресторан, рыбный склад, рыбный нож - специальный нож для разделки рыбы, рыбный прилавок, рыбный комбикорм, рыбный компост и т.д.
-еще рыбным могут называть то, что имеет запах и следы жира рыбы после разделки или контакта с рыбой. Например, в быту часто употребляется выражение "рыбные руки", или тот же нож - любой, можно назвать рыбным, после того, как этим ножом рыбу разделали, но нож не помыли. Запах тоже - рыбный.
Что касается жира. Оба варианта правильные для употребления, потому что "рыбный жир" и "рыбий жир" - это несколько разные продукты, и слово "рыбный" в данном случае выполняет индификационную функцию, чтобы покупатель мог отличить один продукт от другого.