Две прямые не могут иметь двух и более общих точек! Если бы две прямые
имели две общие точки, то каждая из прямых проходила бы через эти
точки!!!
1. рассмотрим треугольник АВС - равнобедренный, значит, углы ВАС и ВСА равны.
2. т. к. ABCD - трапеция, то ВС параллельно АD, углы ВСА и САD равны как накрест лежащие для параллельных прямых ВС и АD и секущей АС.
3. значит, углы ВАС и ВСА и САD равны.
4. т. к. ABCD - равнобедренная трапеция, то углы при основаниях равны, т. е. углы ВАD и СDA равны.
5. т. к. углы ВАС и ВСА и САD равны, углы ВАD и СDA равны, то угол СDA=2угла САD.
6. т. к. сумма градусных мер острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, а угол СDA=2угла САD, то угол САD=30°, угол СDA=60°.
7. угол СDA = углу ВАD = 60°
8. т. к. ABCD - равнобедренная трапеция, то углы при основаниях равны, т. е. углы СВА и BCD равны.
9. сумма градусных мер углов трапеции равна 360°, углы СВА и BCD равны, угол СDA = углу ВАD = 60°, значит угол СВА = углу BCD = (360°-120°):2=120°
Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.
V=1/3SH
1) Основание пирамиды -- правильный треугольник, где √3 -- радиус вписанной в него окружности. 3√3 -- высота этого треугольника, сторона этого треугольника а=2√3*tg60=6, S=1/2*3√3*6=9√3
H=√(6²-(2√3)²)=2√6
V=1/3*9√3*2√6=18√2
Через две пересекающиеся прямые АВ и АА₁ можно провести плоскость (назовем ее β), которая имеет с плоскостью α общую точку А₁, а значит и прямую пересечения.
ВВ₁║АА₁ и В∈β, значит ВВ₁⊂β,
аналогично, СС₁⊂β.
Тогда точки А₁, В₁, С₁ лежат на одной прямой - прямой пересечения плоскостей.
Плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция с основаниями АА₁ и ВВ₁.
С - середина АВ и СС₁║АА₁, ⇒ СС₁ - средняя линия трапеции (по признаку).
СС₁ = (АА₁ + ВВ₁)/2 = (12 + 6)/2 = 9 см