Все зависит от частного случая,в некоторых можно использовать сокращение, в других - логическое мышление, т.е. для каждого примера индивидуальное решение.
Трудно сказать, потому что понятие логарифма формировалось в математике постепенно. Причём какие-то идеи принадлежат Архимеду - ему ведь уже были известны свойства геометрической прогрессии, которые тесно связаны со свойствами логарифма. Ещё глубже эта связь была раскрыта в труде французского математика второй половины 15 века Николя Шюке (кстати, именно ему мы обязаны отрицательными числами, называниями "биллион", "трилион", и т. д. и многими современными обозначениями - в частности, и способом обозначения степени). Шюке первый впрямую сопоставил арифметическую прогрессию вида 1, 2, 3... и геометрическую прогрессию вида а, а², а³..., ввёл понятие отрицательной степени и обратил внимание, что произведению членов геометрический прогрессии соответствует сумма членов арифметической, или, что уже почти что логарифм, сумма показателей степени.
Подзднее эти же соображения появились в работах немецкого математика Михаэля Штифеля (которому мы обязаны появлением термина "экспонента"). Его главный труд, Arithmetica integra, появился в середине 16 века (лет на семьдесят раньше таблиц Непера и таблиц Й. Бюрги, швейцарца, опубликовавшего свои логарифмические таблицы почти одновременно с Непером и независимо от него). Штифель тоже подметил, что перемножение чисел эквивалентно сложению показателей степеней, и поэтому тоже считается одним из изобретателей логарифмов.
Увы - никаких. Стандартные клавиатуры не поддерживают подстрочных символов (того, что "на больших компьютерах" называется subscript).
Возможным выходом может быть установка из магазина приложений альтернативных клавиатур. Ну просто в Play Store (если телефон на Android) вбейте в строку поиска "keyboard with subscript and superscript" - там вываливается множество вариантов.
Правильно говорить вроде число Рамануджана-Харди. Математики считают число 1729 числом Рамануджана-Харди. Это наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами. 1729=1^3+12^3=9^3+10^3.
Это- показатель степени, в которую нужно возвести данное основание, чтобы данное число получить. Элементарный пример,- логарифм восьми по основанию два равен икс, то есть- во что надо два возвести, чтоб восемь получилось...
