Как найти площадь прямоугольной трапеции?
15 ответов:
Площадь трапеции равна полусумме её оснований, умноженной на высоту данной трапеции:
S=(( AD+ВС) :2)хВН,
Высотой трапеции является любой перпендикуляр , относительно основаниям трапеции, проведенный из любой точки от одного основания трапеции до другого.
Площадь равнобедренной трапеции можно найти и по формуле:
S=4r:sina;
в этой формуле r- это радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности, sina - угол при основании.
Площадь трапеции равна произведению средней линии трапеции и её высоты:
S=mh,
где h- это высота трапеции, m- её средняя линия.
Есть и ещё одна формула, по которой возможно найти площадь трапеции. В данной формуле:
a и b- это основания, с и d- боковые стороны трапеции.
Площадь прямоугольной трапеции найти очень просто: достаточно вспомнить, из что представляет собой эта геометрическая фигура. Трапеция состоит из двух параллельных и двух боковых сторон, причем одна из боковых сторон имеет угол в 90 градусов.
Найти площадь трапеции можно по следующим формулам:
Что такое прямоугольная трапеция?
Это фигура, у которой две стороны параллельны, третья перпендикулярна первым двум, а четвёртая расположена под определённым, не прямым углом.
Рисунок:
На рисунке вы видите прямоугольную трапецию. Две стороны у неё параллельны (a и c). Сторона b перпендикулярна, а четвёртую сторону мы даже можем не обозначать, так как она нам не понадобится для расчётов.
Теперь посмотрите, что будет, если справа достроить к четвёртой стороне два отрезка так, как изображено на рисунке красным цветом. То есть отрезки должны быть параллельны противоположной стороне трапеции. Как вы видите, получился прямоугольник большей площади, чем наша трапеция. Затем ещё проведём из правого верхнего угла трапеции вниз отрезок, перпендикулярный нижней стороне.
Таким образом наш большой прямоугольник делится на два поменьше. Левый цельный, а правый - состоящий из треугольников.
Площадь трапеции складывается из суммы площади левого прямоугольника и из площади треугольника:
Sтрап = Sab + Sтреуг
Площадь левого прямоугольника равна произведению a на b:
Sab = a * b
А площадь треугольника равна одной второй от площади правого прямоугольника, то есть её половине. Вертикальная сторона этого прямоугольника равна b, а горизонтальная равна разности между большей из параллельных сторон трапеции и меньшей, то есть вертикальная сторона равна c-a.
Получается, что площадь правого прямоугольника равна b(c-a).
Таким образом площадь треугольника равна:
Sтреуг = b(c-a)/2
А искомая площадь трапеции:
Sтрап = ab + b(c-a)/2
<h2>Ответ: Площадь прямоугольной трапеции равна ab + b(c-a)/2</h2>Вот так выглядит прямоугольная трапеция (ПТ), у неё одна из боковых сторон равна высоте и образует с основаниями прямой угол (90º):
Площадь ПТ — половина суммы длин оснований, умноженная на высоту:
Или произведение средней линии на высоту:
Или половина произведения диагоналей на синус угла между ними:
Или, если диагонали трапеции перпендикулярны, то просто, половине их произведения:
Или полупериметру, помноженному на радиус вписанной окружности:
Или иначе, положив что AD=a, BC=b, CD=c, и AB=h(высота)=2r(двойной радиус или диаметр вписанной окружности):
Или удвоенное произведение радиуса вписанной окружности и средней линии:
Как мы знаем, трапецией называется геометрическая фигура, которая образована четырьмя отрезками, два из которых параллельны между собой. Площадь трапеции определяется, как полусумма оснований, помноженная на высоту.
Если взять два основания А и В, которые в геометрической фигуре " трапеция " всегда параллельны, сложить их, потом разделить эту сумму пополам и умножить полученный результат на высоту H трапеции, то получим площадь S трапеции.
Мне, если сказать честно, для ответа на этот вопрос пришлось освежить память и покопаться в интернете. Так вот, площадь прямоугольной трапеции равна деленной пополам сумме оснований, умноженной на высоту.
Трапеция которая имеет прямые (90 градусов) углы при боковой стороне называется прямоугольной.
Площадь прямоугольной трапеции равна сумме площадей прямоугольника с меньшем основанием a и высотой h и прямоугольного треугольника с основанием с и высотой h.
А теперь посчитаем:
площадь прямоугольника равна a*h, а площадь прямоугольного треугольника равна c*h/2 (сторона с=b-a) = (b-a)*h/2
таким образом площадь любой прямоугольной трапеции можно написать в виде:
S(трапеции)=a*h+(b-a)*h/2=(2a*h+(b-a)*h)/2=h(2а+b-a)/2=h(а+b)/2.
а+b у нас сумма оснований трапеции, поэтому
площадь прямоугольной трапеции равна сумме оснований умноженной на половину высоты трапеции
У этой фигуры имеются две параллельные стороны (a и b), а также 2 боковые. Для решения необходимо провести высоту, или же эта будет одна из боковых сторон фигуры, которая имеет угол в 90 градусов (пусть будет h), тогда формула имеет вид.
Трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными друг другу сторонами, являющиеся её основаниями, а две наклонные стороны - её боковыми. Прямоугольная трапеция - это фигура, у которой хотя бы одна сторона имеет угол 90 градусов. Хотя у данной фигуры минимум 2 прямых угла; это трапеция, у которой одна сторона перпендикулярна двум основаниям.
Площадь прямоугольной трапеции ( по сути, ничем не отличается от формулы вычисления площади обычной трапеции, но одна из сторон является высотой): произведение 1/2 суммы её двух оснований и высоты, которая может являться одной из боковых сторон фигуры.
Определяется по формуле: S = 1/2 · (a + b) · h
Читайте также
Для вычисления площади простого многоугольника с любым количеством вершин, представленных в виде списка координат, при последовательном обходе которых, не образуются пересекающиеся линии, применяется формула Гаусса, иначе называемая "формулой землемера", "формулой геодезиста", "формулой шнурования", "алгоритмом шнурования", а так же "методом треугольников".
Суть метода заключается в построении треугольников, состоящих из сторон многоугольника и лучей проведённых из начала координат к вершинам многоугольника, и сложении площадей треугольников, включающих внутреннюю часть многоугольника с вычитанием площадей треугольников, расположенных снаружи.
Площадь, вычисленная по приведенной формуле, будет иметь отрицательное значение при обходе фигуры по часовой стрелке и положительное при обходе против часовой стрелки.
Фигура многоугольника может иметь произвольную геометрию. Например:
Список координат многоугольника представлен в виде массива: (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3),...(xn, yn).
Для многоугольника на первом рисунке он задан точками: (3,4), (5,11), (12,8), (9,5), (5,6). Его площадь будет равна:
Существует также метод трапеций, основанный на сложении и вычитании площадей трапеций, образованных каждой из сторон многоугольника, её проекцией на ось абсциссы и перпендикулярами, опущенных из вершин на абсциссу. При обходе вершин по часовой стрелке учитывается величина координаты вершин. Если первая вершина меньше второй, то площадь трапеции прибавляется, если нет, то отнимается.
Для многоугольника ABCDE на левом нижнем рисунке существует 5 трапеций : ABJH, CBJF, CDIF, EDIG и EAHG.
Так как X1<X2, X3<X4 и X5<X1, то площади трапеций ABJH, CDIF и EAHG складываются, а X3>X4 и X4<X5, следовательно, площади трапеций CBJF и EDIG вычитаются:
S = S(ABJH) – S(CBJF) + S(CDIF) – S(EDIG) + S(EAHG)
Площади трапеций рассчитываются по формуле;
Sтрапеции = 1/2 *((a+b))*h,
где a, b – основания трапеции,
h – высота трапеции.
Значения a, b и h вычисляются по координатам.
В декартовых координатах круг может быть представлен двумя точками: центр А и любая точка В, лежащая на окружности. Для расчета площади круга необходимо вычислить его радиус по формуле:
Площадь фигуры, изображенной на рисунке 1, можно вычислить если разбить его на два круговых сегмента (как на рис.).
Тогда вычислив площадь одного сегмента (желтая фигура) по формуле
Для второй фигуры формулы проще, так как он разбивается на простые фигуры: прямоугольник со сторонами 3 и 6 см и на 4 полукруга (одна пара с диаметром 3 см, другая - 6 см). Если эти полуокружности объединить, получим два круга.
S2 = Sпр + Sкр1 + Sкр2 = 3*6 + pi*3^2/4 + pi*6^2/4 = 18+7,07+28,27 = 53,34 кв.см.