Нужно перемножить его диагонали и разделить произведение пополам. Чтобы не зубрить и не путать, можно объяснить как-нибудь этот процесс для себя. Лично я в школе прибегал к такой уловке. Диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. Добавляя еще четыре таких же, мы получим прямоугольник, в который вписан этот ромб. Его площадь равна произведению сторон, которые равны диагоналям ромба. При этом площадь самого прямоугольника в 2 раза больше площади ромба. Поэтому площадь ромба равна половине площади прямоугольника, в который он вписан. Это долго объяснять словами, но картинка говорит сама за себя.
Если предположить, что в ответе не дробь, а целое число, то считать вообще ничего не нужно: получается известный "египетский треугольник" с диагональю 5 и катетами 3 и 4. Периметр прямоугольника равен 2(3 + 4) = 14 см. Если не делать такое предположение о целых числах, вычисления тоже будут несложными. Пусть стороны прямоугольника равны а и с. Тогда а2 + с2 = 25, ас = 12, 2ас = 24. Если сложим первое и третье равенства, получим
а2 + 2ас + с2 = 49, (а + с)2 = 49, а + с = ±7 (в зависимости от а > с или а < c). Если вычесть третье равенство из первого, получим а2 - 2ас + с2 = 1, (а - с)2 = 1, а - с = ±1. Теперь совсем легко: а + с = 7, а - с = 1, откуда 2а = 8, а = 4, с = 3.
При известных длинах двух смежных сторон и угле между ними площадь параллелограмма находится очень просто. Вот формула:
S = a * b * sin (alfa)
где
S — площадь параллелограмма (искомая);
a, b — длины двух смежных, то есть соседних, соприкасающихся сторон. Обычно буквой a обозначают бо́льшую сторону, буквой b — меньшую;
alfa — величина угла между сторонами a и b.
Пример. Стороны параллелограмма равны 7 см и 6 см, а угол между ними равен 30°. Тогда площадь нашей фигуры будет равна: S = 7 см * 6 см * sin 30° = 21 (см^2).
Площадь прямоугольника вычисляется произведением его ширины (пусть это будет а) и длины (сообветственно, б), увеличив длину на 2см, получим площадь, равную (а+2)*б = а*б+2*б. Таким образом, получается, что при увеличении ширины на 2 см площадь увеличится на величину удвоенной длины квадратных сантиметров.
Используем самую знаменитую формулу для вычисления площади треугольника :
S = 2 * a * 2 * b * sin ( угла между 2a , 2b) /2 .
Дано: 2 * a, 2 * b - стороны треугольника, (a * b) - значение площади треугольника.
Найти : угол (2a , 2b) .(угол между сторонами) .
Решение : S = 2 * a * 2 * b * sin(2a , 2b) / 2 = a * b ,
А это возможно только при значении синуса угла равном 0,5, то есть при синусе угла 30 градусов.
Значит угол между сторонами в треугольнике со сторонами 2a , 2b равен 30 градусам.
Что касается дополнительного угла равном 150 градусов, то равенство выполняется и приэтом значении угла.(sin 30 = sin 150 = 1/2.
<h2>Ответ: угол в треугольнике при исходных данных равен 30 градусам. .</h2>
