АВ=ВС -следовательно,треугольник АВС-равнобедренный и ВД-является не только медианой,но и высотой и биссектрисой.
<КВД=<МВД(т.к.ВД-биссектриса),
ВД=ВД -общая сторона треугольников,
КВ=ВМ -по условию,следовательно
треугольник ВКД=треугольнику ВМД по 1 признаку равенства треугольников(по двум сторонам и углу между ними)
Высота проводится всегда под прямым углом. этот значок => следовательно
Рассмотрим треугольники BCA и ACD
CD = BA по условию
Угол BAC = углу ACD по условию
CA - общая сторона
Треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними
Соответственные стороны равных треугольников равны, следовательно BC = AD
№1
"Дано" и "Найти" напишете сами, надеюсь, а решение вот:
1) Треугольник АВС - равнобедренный, т.к. АВ=ВС - по условию, тогда углы при основании равны, т.е. ∠ВАС=∠ВСА=30°;
2)∠ВСЕ и ∠ВСА смежные, тогда ∠ВСЕ=180-30=150°;
3)∠DСЕ=1/5∠ВСЕ=150/5=30°, следовательно, ∠DСЕ и ∠ВСЕ-соответственные углы при прямых AB,CD и секущей АЕ, тогда AB||CD,что и требовалось доказать.
№2
Здесь вообще все просто. Строим то, что дано в условии, обозначаем равные отрезки, соединяем точки так, чтобы получился четырехугольник. Видим, что данные отрезки(BD,AC) являются диагоналями и делятся точкой пересечения пополам, а это - признак параллелограмма, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т.е. BC||AD-как стороны параллелограмма(по его определению).
1)
Найдем основания.
3х - меньшее основание;
5х - большее основание.
5х - 3х = 32
2х = 32
х = 32 : 2
х = 16
3 * 16 = 48 (см) - меньшее основание.
5 * 16 = 80 (см) - большее основание.
Найдем длину средней линии трапеции.
Она равна полусумме оснований.
(48 + 80) : 2 = 128 : 2 = 64 (см) - длина средней линии трапеции.
Ответ: 64 см.
2)
40% = 0,4
х - большее основание;
0,4х - меньшее основание.
х - 0,4х = 2,8
0,6х = 2,8
х = 2,8 : 0,6
х = 4 2/3 (см) - большее основание.
(4 2/3) * 0,4 = 1 13/15 (см) - меньшее основание.
(4 2/3 + 1 13/15) : 2 = (4 10/15 + 1 13/15) : 2 = (4 23/15) : 2 = 2 23/30 (см) - длина средней линии трапеции.
Ответ: 2 23/30 см.
