Опираемся на чертеж из задачи.
Т.к. ∠DCP=∠MCK, то по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол (
Площади треугольников, имеющих равный угол, относятся как произведения сторон, содержащих этот угол), получим:
![\frac{S_{DCP}}{S_{MCK}} =\frac{CD \cdot CP}{CM \cdot CK}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BS_%7BDCP%7D%7D%7BS_%7BMCK%7D%7D+%3D%5Cfrac%7BCD+%5Ccdot+CP%7D%7BCM+%5Ccdot+CK%7D++)
Т.к. PD - средняя линия Δ МСК, то MC=2DC, CK=2CP, тогда
![\frac{S_{DCP}}{56} =\frac{CD \cdot CP}{2DC \cdot 2CP} \\ \frac{S_{DCP}}{56} =\frac{1 }{4}\ \Rightarrow S_{DCP}=\frac{56}{4} =14](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BS_%7BDCP%7D%7D%7B56%7D+%3D%5Cfrac%7BCD+%5Ccdot+CP%7D%7B2DC+%5Ccdot+2CP%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7BS_%7BDCP%7D%7D%7B56%7D+%3D%5Cfrac%7B1+%7D%7B4%7D%5C+%5CRightarrow+S_%7BDCP%7D%3D%5Cfrac%7B56%7D%7B4%7D+%3D14+)
Ответ: 14
<span>латиница заменена на кириллицу, Квадрат МНРК, МН=НР=РК=МК=12, ДО-перпендикуляр к плоскости МНРК, ДЩ=8, проводим перпендикуляр ОА на НР, ОА=1/2МН=12/2=6, треугольник ДОА прямоугольный, ДА-расстояние от Д до НР=корень(ДО в квадрат+ОА в квадрате)=корень(64+36)=10, МР=НК=корень(МН в квадрате+НР в квадрате)=корень(144+144)=12*корень2, МО=НО=РО=КО=МР/2=12*корень2/2=6*корень2, МД=НД, треугольник МДО прямоугольный, МД=корень(ДО в квадрате+МО в квадрате)=корень(64+72)=корень136=НД, треугольник МДН равнобедренный, проводим высоту ДВ =медиане на МН, МВ=ВН=1/2МН=12/2=6, треугольник МДВ прямоугольный, ДВ=корень(МД в квадрате-МВ в квадрате)=корень(136-36)=10, площадь МДН=1/2МН*МД=1/2*12*10=60, площадь проекции=площади треугольника МОН=1/2*МО*НО=1/2*6*корень2*6*корень2=36, треугольник МОН прямоугольный, равнобедренный, ОВ - высота на МН=медиане, медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы=1/2МН, ОВ-расстояние между прямыми ОД и МН=1/2МН=12/2=6</span>
Пусть сторона квадрата х, то периметр квадрата равен х+48, то так как периметр т равен четырём сторонам квадрата, то периметр равен 4х, то составим и решим уравнение:
4х=х+48
3х=48
х=16 - сторона квадрата