Обозначим стороны ромба ABCD. АС=d1 - меньшая диагональ. BD=d2. Стороны четырёхугольника - EFKL. EF проходит через стороны AB и BC ромба. EF средняя линия треугольника ABC. Отсюда EF = LK = АС/2 = <span>d1/2</span>. FK - средняя линия треугольника BCD. Отсюда FK = EL = d2/2. Поэтому периметр
P = 2 * (EF + FK) = 2 * (d1/2 + d2/2) = d1 + d2.
<1=<4 и <2=<3 как вертикальные углы
<1+<4=220° ⇒ 2*<1=220° , <1=220°:2=110°
<1+<3=180° ⇒ <3=180°-<1=180°-110°=70°
Пусть угол В будет 3х, а угол А - х
угол 1 х, а угол 2 - х+40
1)тогда: По свойству смежных углов находим чему равен х
х+40+3х=180
4х=140
х=140/4
х=35°
2) Находим чему равен угол В
угол В= 35·3=105°
3)угол 2=35+40=75°
4)угол А=35°
угол 1=140°
Есть такая теорема: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
FA²+KD² = 2KF²+2FD²
22²+18² = 2*14²+2*FD²
808=392+2*FD²
2* FD²=416
FD=√208 =4√13. Периметр равен 28+8√13.
Радиус вписанной окр-отношение площади к полупериметру. Т.е. R.в=2S/P=2*16^2/(4*16)=8.
Радиус описанной окр квадрата= а/√2, где а-сторона. Т.е. R.o=16/√2=8√2.
Ответ: 8, 8√2.