Question

В правильную четырёхугольную призму вписан цилиндр. Объём цилиндра равен 16пи. Найдите объем призмы. Помогите срочно!!!!!!

Answer 1

Так как призма у нас правильная и четырехугольная, то в ее основании лежит квадрат. Если в эту призму вписать цилиндр, то высота цилиндра будет равна высоте призме и еще будет равна боковому ребру призмы. Так же, диаметр основания цилиндра будет равен стороне основания призмы, следует, что радиус основания конуса равен половине стороны основания призмы.

Объем цилиндра и объем призмы вычисляются по формуле:
V=Sосн.*h
Возьмем сторону основания призмы за "х", тогда радиус основания цилиндра будет
равен х/2.
Теперь распишем объем цилиндра и объем призмы:
Vц = pi*R^2 *h (Т.к. в основании цилиндра круг, а площадь круга это pi*R^2) а так как мы знаем, что радиус основания цилиндра равен х/2, то имеем:
Vц = pi*x^2/4 * h

Vпр. = х^2 * h
Определим отношение объема призмы к объему цилиндра:
Vпр/Vц = х^2*h/pi*x^2/4 *h.
Vпр/Vц = 4/pi, подставим значение объема цилиндра и найдем объем призмы:
Vпр/16pi = 4/pi
Vпр = 64

Ответ: 64