Дано:
равносторонний ΔАВС, СН - высота, СН = 3
Найти:
АС
Решение:
Высота является медианой⇒АН = АВ/2
Решим через равнение
АН = х, тогда АС = 2х
по теореме Пифагора:
(2х)² - х² = 3²
4х²-х²=9
3х²=9
х²=3
х=√3, тогда сторона АС = 2 *√ 3 = 2√3
Ответ: 2√3
Составим систему
S=a·b
P=2(a+b)⇔
108=a·b
42=2(a+b)
Выразим "а" из первого уравнения
а=108/b
Подставим во второе уравнение, получим
42=2(108/b+b) ⇔ 21=(108/b+b)
Приведем к общему знаменателю
21b=108+b²
b²-21b+108=0
b1=12
b2=9
Отсюда а1= 108/12=9
а2=108/9=12
Пусть АВСД данная трапеция.
АК и ДК биссектрисы.
Угол ДАК = углу АКВ как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АК.
Угол ВАК= углу ДАК, так как АК биссектрисса.
Значит ВК=АВ=4 см.
Угол КДА = углу ДКС как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей ДК.
Угол КДС= углу КДА так как ДК биссектрисса.
Значит СК=СД=4 см. Тогда ВС=ВК + КС= 4 + 4 = 8.
С.Л = (8 + 18)/2=26/2=13 см
Пусть один катет-х(м),другой 2х(м)
По теореме Пифагора:
75^2=х^2+2х^2
^2- то есть в квадрате.
5625=х^2+4х^2
х^2=1125
х=15√5-1-ый катет
2-ой катет 2*15√5=30√5
Проведи параллельные прямые между точками С и B и A и D,
тогда угол DCA равен углу ABD, как накрест лежащие при параллельных прямых.
А треугольники равны по третьему признаку.
