Пусть а - сторона, h - высота, проведенная к ней, тогда:
h = 2a = 2*5 = 10 cм
S = (1/2)ah = (1/2) * 5 * 10 = 25 см²
Рассмотрим ΔАВL:
∠ВLА=180°-∠ALC (смежные ∠ВLА и ∠ALC);
∠ВLA=180°-152°=28°;
∠ВAL=180°-∠ВLA-∠ABL (сумма углов в ΔАВL);
∠ВAL=180°-28°-137°=15°
ΔАВС:
АL - биссекриса (по условию) ⇒ ∠А=2·∠ВАL=30°;
∠С=180°-∠В-∠А (сумма углов в ΔАВС);
∠С=180°-137°-30°=13°
Ответ: 13°
Треугольники ABD и CBD равны по признаку "если сторона и прилежащие к ней углы одного тр-ка равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого, то такие треугольники равны. У нас сторона DB - общая, а <ABD = <DBC(DB -биссектриса) и <ADB = <BDC (BD - биссектриса)
АД=2ВС, S(АВСД)=90, ЕК - высота, ЕК=Н.
S(ОМРN)=?
В трапеции треугольники АОД и ВОС подобны (свойство трапеции), значит ЕО:ОК=ВС:АД=1:2 ⇒ ОК:ЕК=2:3. ОК=2Н/3.
Пусть ВС=х, тогда АД=2х.
Площадь трапеции АВСД: S(АВСД)=Н(х+2х)/2=3Нх/2.
S(АОД)=АД·ОК/2=2х·2Н/6=2Нх/3.
АВСР и РВСД - параллелограммы так как ВС=АР=РД и ВС║АД.
Диагонали параллелограммов пересекаются в точках М и N, которые находятся в центрах параллелограммов, значит точки М и N лежат на средней линии трапеции, следовательно высоты треугольников АМР и PND, опущенные на прямую АД, равны Н/2.
Площади треугольников АМР и PND равны т.к. их основания и высоты равны.
S(АМР)=х·Н/4.
Теперь, S(OMPN)=S(AOД)-2S(АМР)=2Нх/3-Нх/2=(4Нх-3Нх)/6=Нх/6.
Найдём отношение известных площадей:
S(АВСД):S(ОМРN)=(3Нх/2):(Нх/6)=9:1
Итак, S(ОМРN)=S(АВСД)/9=90/9=10 - это ответ.
