Question

Докажите,что биссектрисы внутренних углов параллелограмма пересекаясь образуют прямоугольник.
Пожалуйста сделайте как можно скорее.
Даю 80баллов.
Заранее спасибо.

Answer 1

Пусть АВСД - параллелограмм, биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М.
Для параллелограмма ∠А+∠В=180°.
В тр-ке АВМ ∠АВМ+∠ВАМ=∠А/2+∠В/2=(∠А+∠В)/2=90°. Значит ∠АМВ=90°.
Так же легко доказываются остальные пары биссектрис. Соответственно образуется четырёхугольник со всеми прямыми углами, то есть прямоугольник.
Доказано.