Т.к внешний угол при вершине А равен 120, то угол А=60, тогда угол С=30
по свойству против угла 30 градусов лежит сторона в два раза меньше гип.
гип- АВ АС=1/2АВ
Уравнение 2х+х=18
3х=18
х=6
Тогда АС=6 АВ=12
ΔCDF равнобедренный, СЕ=ДЕ (как медианы равных треугольников ΔАВС=ΔАВД)
EF медиана равнобедренного ΔСДЕ, проведённая к основанию, а значит биссектриса и высота. EF⊥CD
1)Рассмотрим треугольник ACE и треугольник CDB:
Угол 1=углу 2 по условию;
DC=CE по условию;
угол DCB= углу ACE как вертикальные углы
Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам(2 признак равенства треугольников)
Из равенства треугольников следует, что некоторые элементы равны. Значит ВС=АС
Что и требовалось доказать.
2)Доказательство: Треугольник ADB= треугольнику CBDпо условию, из этого следует,что некоторые элементы в треугольниках равны. Значит AB= CD; BC = AD.
Что и требовалось доказать.