Рассмотрим треугольник АВС. АВС – прямоугольный треугольник, угол С =
90 градусов – прямой, угол СВА (В) = 30 градусов, АВ =12 см –
гипотенуза.
В треугольнике АВС найдем, используя теорему Пифагора, катет ВС. Для
этого сначала нужно найти катет АС. Катет АС равен АВ/2, так как АС
лежит против угла в 30 градусов, а из свойств прямоугольного
треугольника известно, что против угла в 30 градусов лежит катет,
который равен половине гипотенузы:
АС = АВ/2 = 12/2 = 6 (см).
Найдем катет ВС:
ВС = √( АВ^2 – АС^2) = √(12^2 – 6^2) = √(144-36) = √108 (см).
2. Рассмотрим треугольник BCD. BCD - прямоугольный треугольник (CD –
высота, поэтому образует с АВ прямой угол). В прямоугольном треугольнике
BCD угол BDC = 90 градусов, угол DBC = 30 градусов по условию, ВС =
√108 см – гипотенуза, так как лежит против прямого угла BDC.
Нам нужно найти катет BD.
Для начала найдем катет DC. DC лежит против угла в 30 градусов, поэтому
равен половине гипотенузы:
DC = ВС/2 = √108/2 (см).
Теперь по теореме Пифагора найдем катет BD:
BD = √(BC^2 – DC^2) = √((√108)^2 – (√108/2)^2) = √(108 – 108/4) = √(108 –
27) = √81 = 9 (см).
Ответ: BD = 9 см.
s=полусумма оснований умножить на высоту.
S=(12+16)/2x15=210
<span>Рассмотрим треугольники АВД и ВСД, они подобны по 3-му признаку, потому что их стороны пропорциональны, отношение АД:ВС=АВ:ВД=ВД:СД. Действительно 6:8=9:12=12:16=0,75. В подобных треугольниках углы, лежащие против сходственных сторон, равны. Т.е. угол АВД=углу ВДС, а это накрест лежащие углы при прямых АВ и СД и секущей ВД. Значит Прямые АВ и СД - параллельны. Поэтому четырехугольник АВСД - трапеция,с основаниями АВ и и СД.</span>
Площадь треугольника по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c).
p=(3+7+8)/2=9. S=√(9*6*2*1)=6√3.
S=p*r. r=S/p=6√3/9=2√3/3.
R=a*b*c/4S. R=(3*7*8)/(4*6√3)=7/√3=7√3/3.
r+R=2√3/3+7√3/3=9√3/3=3√3 см. Это ответ.
Расстояние между серединами равно 1/2*АВ + 1/2*ВС = 1/2*(АВ +ВС) = 1/2*АС = 9 см.
