а) ДА⊥АВ, МД⊥(АВСД), <em><u>АД - проекция МА</u> на плоскость квадрата</em>. По т. о 3-х перпендикулярах МА⊥АВ⇒ ∆ МАВ<u>прямоугольный</u>. Аналогично доказывается, что ∆ МСД<u>прямоугольный. </u>
б) Из ∆ МДВ ДВ=ВД:tg60°=6/√3=2√3
∆ АВД прямоугольный равнобедренный с острыми углами 45°.
АВ=ВД•sin45°=√6
в) АД- проекция АМ, ВД - проекция ВМ,
АВ - общая сторона ∆ МАВ и ∆ АВД, ⇒
∆ <em>АВД является проекцией. </em>∆ <em>МАВ на плоскость квадрата</em>.
S(АВСД)=(√6)²=6 см² ⇒-
S(МАВ)=Ѕ(АВСД):2=<em>3</em> см²
Угол между векторами определяется по формуле: (abs-это модуль)
arccos(√3/2)=30°
Ответ:
Периметр ВВС равен 12,следовательно, АС=12-3-5=4
АМ=2.5
А МС=1/2ВС=5:2=2.5
Значит 2.5+2.5+4=9
180°-140°=40° т.е. угол ВАС
ВАС=ВСА т. к. треугольник равнобедренный
180°-40°×2=180°-80°=100° угол АВС
1) Т.к. cosB=√3/2, зн. B=30° (по таблице косинусов)
2) Т.к. ∆АВС - р/б и АВ=АС=6, зн. В=С=30°
3) А+В+С=180°, зн. А=180°-(В+С); А=180°-(30°+30°)= 180°-60°=120°
4) Проведём из вершины А высоту АН. Вспоминаем свойство: в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Поэтому
5) Рассмотрим ∆АСН. Н - прямой и равен 90°. САН = 120°÷2= 60°. Т.к. ∆АСН - прямоугольный, то по свойству: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. АС - гипотенуза и равна 6, значит
АН - катет и равен 6÷2=3
6) По теореме Пифагора AC²=AH²+CH²; 6²=3²+CH²; CH²=6²-3²; CH²=36-9=25; CH=√25=5;
СН=НВ=5;
СВ=СН+НВ;
СВ=5+5=10;
7) S∆= 1/2аh, зн. S∆ABC= 1/2×3×10= 3/2×10=15.
Ответ: S∆ABC = 15.
