Ответ:
Стороны равны 3х и 2х.
3х+2х+3х+2х=40
10х=40
х=4
Стороны равны 12дм и 8дм
Из центра квадрата O проведем перпендикуляр OK к стороне CD.
Соединим точки S и K отрезком SK.
Т.к. по условию SO ⊥ ABCD, то SO ⊥ CD и OK является проекцией наклонной SK на плоскость ABCD. По построению OK ⊥ CD ⇒ по теореме о трех перпендикулярах SK ⊥ CD.
Следовательно ∠SKO будет двугранным углом при ребре CD и ∠SKO = 60°
Из прямоугольного ΔSKO:
Найдем сторону квадрата. Т.к. точка O середина квадрата, то она является точкой пересечения диагоналей квадрата. Проведем диагональ AC и рассмотрим ΔACD.
OK ⊥ CD, AD ⊥ CD ⇒ OK ║ AD. Точка O - середина стороны AC ⇒ OK - средняя линия ΔACD.
AD = 2 * OK = 2 * 3 = 6
Ответ: Сторона квадрата равна 6
Решение приведено во вложении
Если 8; 8 и 9 тогда еще проще - возможен только один случай
стороны 8 и 9 а диагональ 8 во всех остальных случаях диагонали будут перпендикулярны
2(8+9)=34
№2) 1) т.к. AM=CH следует, что AC || MH
2) т.к. BD - высота и треуг. ABC - равнобедренный, то из п. 1 следует, что BO - высота.