Question

Как найти центр круга только с помощью циркуля?

ни радиус ни диаметр неизвестен и настроить на них циркуль без дополнительных построений геометрически точно невозможно. Я не уверен что это возможно, так как сам еще не думал над ответом.

Answer 1

Для определения центра данной окружности с помощью одного циркуля, когда начерчена только сама окружность, можно использовать метод построения обратных точек (рис. 1).

Из произвольно взятой на окружности точки А проводим дугу произвольным радиусом d, пересекающую данную окружность в точках В и С. Из этих точек как центров описываем дуги (В, d) и (С, d), пересекающиеся, кроме точки А, еще в точке D. Тогда неизвестный центр О есть точка, обратная точке D относительно окружности с центром А. Из точки D описываем дугу радиусом DА, пересекающую дугу (А, d) в точках Е и F. В заключительном построении проведем две дуги (Е, d) и (F, d), пересекающиеся в искомой точке О.

Второй метод построения центра начерченной окружности изображен на рис. 2.

Answer 2

Вопрос немного не понятный. Что именно вы хотите. К примеру берем циркуль рисуем круг. Вот вам и точка в центре круга. Если же круг нарисован и в нем нужно найти то нужно методом подбора расстояний действовать по следующему алгоритму: 1 поставить циркуль острым концом на линию круга вторым концом начертить маленькую черту. 2 Поставить острым концом циркуля на эту маленькую черту а другим снова начертить маленькую черту. Если вторая маленькая черта совпадет линией круга то расстояние между двумя концами будет равняться радиусу этого круга. Если это так то 3) На круге условно обозначаем три точки (три вершины предполагаемого треугольника и повторяем операции п.1. Если все три черты пересекаются то в точке пересечения и будет центр круга.

Answer 3

Центр будет лежать на пересечении перпендикуляров к серединам двух непараллельных между собой хорд.

Для нахождения центра круга надо провести две произвольные непараллельные прямые, пересекающие окружность.

Получим 2 хорды лежащие внутри круга, затем с помощью циркуля и линейки надо построить перпендикуляр, к середине каждой хорды.

Точка пересечения этих перпендикуляров и будет центром окружности, очерчивающей круг, а следовательно и центром круга.