Question

Как построить таблицу истинности формулы?

Answer 1

Таблица истинности строится для логических функций. Она показывает, когда (при каком сочетании переменных) выражение является истинным (равно 1) или ложным (равно 0).

<hr />

Для того, чтобы построить таблицу истинности формулы, нужно найти, чему будет равно значение формулы при всех возможных комбинациях переменных, входящих в неё.

Как известно, любая логическая операция (дизъюнкция, конъюнкция и др.) имеет свою таблицу истинности. Например, результат дизъюнкции при x = 1 и y = 0 будет равен 1, а результат конъюнкции будет равен 0. На основании этого рассчитываются промежуточные значения в формуле.

Нужно не забывать, что логические выражения нужно максимально упрощать перед тем, как строить таблицы истинности.

<hr />

Пример

Построим таблицу истинности для выражения f(x,y) = (x&y)->y. Для этого нам понадобятся знания о конъюнкции (логическом умножении) и импликации.

Столбцы таблицы будут включать комбинации переменных x и y, промежуточные действия и итоговый результат.

Как видно из таблицы, значение данного выражения всегда равно 1, оно всегда истинно.

Answer 2

Построить таблицу истины

Таблица истинности рассчитывается только для логических формул, то есть для таких, которые, кроме математических знаков действия, включают и логические символы НЕ, ИЛИ, И и т.п.

Чтобы составить такую таблицу, надо иметь перед глазами готовую формулу, по которой и проводится проверка. Если в этой формуле только две переменных (икс и игрек), то вместо них последовательно подставляются числа 0 и 1. Затем производятся все математические действия и выводы из логических действий. Результат записывается в конечном столбике. Если все подстановки дают результат 1, то эта логическая формула - истинна.

Вот пример расчета на истинность одной из таких формул с помощью таблицы:

Answer 3

Для построения таблицы истинности найдите то, согласно чему будет равно значение формулы при всех комбинациях переменны, которые возможны и входят в нее. У любой логической операции есть своя таблица истинности. Если говорить о результате дизъюнкции, то при х равному 1 и у = 0 будет равно 1, а согласно результату конъюнкции = 0. Применяя знания о логическом умножении и импликации можно построить таблицу истинности.

Answer 4

Для построения таблицы истинности некоторой формулы нужно выписать все используемые в ней буквы и ниже для них перечислить всевозможные наборы. Так, для набора из букв А и В будут комбинации 00,01,10,11. Для набора из трёх букв уже 8 комбинаций: 000,001,010,011,100,­<wbr />101,110,111. Для набора из 4 уже 16 комбинаций.

Далее нужно постепенно выписывать действия в формуле, в том порядке, каком они выполняются в формуле. И выполнять их для каждой комбинации. В конце будет нужный ответ 0 или один для каждой комбинации.