Преобразуем знаменатель:
a + b + 5a² - 5b² = a + b + 5(a² - b²) = (a + b) + 5(a + b)(a - b) = (a + b)(1 + 5(a - b)) = (a + b)(1 + 5a - 5b) = -(a + b)(5b - 5a - 1)
После сокращения получаем: -1/(а + b)
Ответ: -1/(а + b)
Разность кубов!
a^3 - b^3 = (а-b)(a^2 +ab +b^2)
87^3 - 42^3 = (87-42) * (87^2 +87 * 42 + 42^2) = 45 * (87^2 +87 * 42 + 42^2)
нет необходимости вычислять длинное выражение в скобке, т.к. 45 делится на 15, приэтом получается, как ты понимаешь, 3.
Всего 10 карандашей делим на 8 ровно 1.25
В условии опечатка, на самом деле нужно доказать, что
xy/z²+ yz/x²+ zx/y²=3. Если привести это к общему знаменателю, то будет
(xy)³+(yz)³+(xz)³=3x²y²z².<span>
Условие </span><span>1/x+1/y+1/z=0 равносильно </span>yz+xz+xy=0.
Поэтому, если обозначить xy=a, yz=b, xz=c, то задача сводится к тому, чтобы доказать, что из a+b+c=0 следует a³+b³+c³=3abc.
<span>Возведём обе части равенства </span><span>-с=a+b</span> в куб и раскроем куб суммы: -c³=(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)=a³+b³-3abc. Что и требовалось.