Question

1. Решите неравенство :
а) 2х - 3 > 3х + 1
б) х(х + 2 ) > ( х + 3 )(х - 1)
в) х²-4х>(х-2)² .
2. Решите систему неравенств :
а) (большая скобка) 3х+12>0
2х-3<0
б) (больш.ск.) 3х+2>2х-3
Х-5>0
3. Решите неравенство :
А) х²-2х-3>0 , б) х²+4х+5<0 , в) х²-6х+9>0
4. Найдите наибольшее целое решение неравенства 1/3 Х -2<2х -1/3 , удовлетворяющее неравенству х²<12
СПАСИБО ЗАРАНЕЕ

Answer 1

А) 2х - 3 > 3х + 1 
3x-2x<-3-1
x<-4
б) х(х + 2 ) > ( х + 3 )(х - 1)
x^2+2x>x^2+3x-x-3
2x-3x+x>-3
0>-3
х нечему не равен
в) х²-4х>(х-2)² .
x^2-4x>x^2+4x-4
4>8x
x<1/2
2. Решите систему неравенств :
а) (большая скобка) 3х+12>0 
2х-3<0 
..x>-4
x<3/2
Ответ: x ∈ (-4;3/2)
б) (больш.ск.) 3х+2>2х-3
Х-5>0 
..x>-5
x>5
Ответ: х∈(5;+∞)
3. Решите неравенство :
А) х²-2х-3>0
(х-3)(х+1)>0
Ответ: x∈(-∞;-1)∪(3;+∞)
б) х²+4х+5<0
(x+5)(x-1)<0
Ответ: x∈(-5;1)
 в) х²-6х+9>0
(x-3)(x-3)>0
Ответ: x∈(-∞;3)∪(3;+∞)
4. Найдите наибольшее целое решение неравенства 1/3 Х -2<2х -1/3 , удовлетворяющее неравенству х²<12 
По этому неравенству, x=-3,-2,-1,0,1,2,3 (т.е. что-то из этого)
$\frac{1}{3} x-2\ \textless \ 2x- \frac{1}{3} \\ -2+ \frac{1}{3}\ \textless \ 2x- \frac{1}{3} \\ -1 \frac{2}{3}\ \textless \ 1 \frac{2}{3}x \\ -1\ \textless \ x$
Ответ: наибольшее целое х=3.

Answer 2

1
а) 2х - 3 > 3х + 1
2x-3x>1+3
-x>4
x<-4
x∈(-∞;4)
б) х(х + 2 ) > ( х + 3 )(х - 1)
x²+2x-x²+x-3x+3>0
3>0
x∈(-∞;∞)
в) х²-4х>(х-2)² .
x²-4x-x²+4x-4>0
-4>0
нет решения
2
a){3х+12>0 ⇒3x>-12⇒x>-4
{2х-3<0 ⇒2x<3⇒x<1,5
x∈(-4;1,5)
б){3х+2>2х-3⇒3x-2x>-3-2⇒x>-5
{x-5>0⇒x>5
x∈(5;∞)
3
А) х²-2х-3>0
x1+x2=2 U x1*x2=-3⇒x1=-1 U x2=3
x∈(-∞;-1) U (3;∞)
б) х²+4х+5<0
D=16-20=-4<0⇒при любом х выражение больше 0
Ответ нет решения
в) х²-6х+9>0
(x-3)²>0
выражение больше 0 при любом х,кроме х=3
x∈(-∞;3) U (3;∞)
4
x²-12<0⇒(x-2√3)(x+2√3)<0⇒-2√3<x<2√3
1/3*x-2<2x-1/3
2x-1/3*x>-2+1/3
5/3*x>-5/3
x>-1
x=3