Kn^2-n^2-kn+n=74
n^2(k-1)-n(k-1)=74
(n^2-n)(k-1)=74
n(n-1)(k-1)=74
74=1*2*37, а т.к. n и n-1 последовательные натуральные числа, то n=2, n-1=1, тогда k-1=37, k=38.
Ответ: n=2, k=38
(x^3+7x^2)-(6x+42)=x^2*(x+7)-6*(x+7)=(x+7)*(x^2-6).
X²-7x+10=0 по т. Виета х1=2 х2=5
x²-7x+10=(x-2)(x-5)<0
-------------2--------------5-------------
+ - +
4x>3.6 x>0.9
x∈(2;5)
Перекидываешь всё в одну сторону(я перекидываю с левой на правую):
![x^3-7(x+1)+7=0; x^3-7x=0;](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3-7%28x%2B1%29%2B7%3D0%3B%0A%0Ax%5E3-7x%3D0%3B)
Выносишь x за скобку:
![x(x^2-7)=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%28x%5E2-7%29%3D0)
Первый корень = 0, второй корень =
![\sqrt{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B7%7D+)
, третий
![-\sqrt{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+-%5Csqrt%7B7%7D+)
Сумма = 0