Question

Докажите неравенство ( a+b )(1/a +1/b ) ≥ 4, если ab> 0

Answer 1

1) ( 1/a ) + ( 1/b ) = ( a + b ) / ab
2) ( a + b )•( ( a + b ) / ab ) = ( a + b )^2 / ab
3) ( a + b )^2 / ab >= 4
( a + b )^2 > = 4ab
a^2 + 2ab + b^2 - 4ab > = 0
a^2 - 2ab + b^2 > = 0
( a - b )^2 > = 0
А это значит, что капдрат любого числа всегда больше 0 ( или = 0 ), что и требовалось доказать