Question

В выпуклом многоугольнике 35 диагоналей . Найти количество сторон

Answer 1

В выпуклом n-угольнике n(n-3)/2 диагоналей.

(с каждой вершины выходят отрезки соединяющие ее с остальными n-1 вершинами, две из них стороны, остальные n-3 отрезка - диагонали

всего вершин n, потому количество всех диагоналей n(n-3), но так как концы отрезка принадлежат двум вершинам, то в этом произведении мы посчитали каждую диагоналей дважды, поэтому

число диагоналей n(n-3)/2)
итого

имеем для данного многоульника
n(n-3)/2=35
n(n-3)=70
$n^2-3n-70=0$
$(n-10)(n+7)=0$
$n+7=0;n_1=-7<0$ - не подходит, количество вершин не может быть отрицательным
$n-10=0;n_2=10;n=10$

итого вершин 10

10*(10-3):2=35

в выпуклом многоугольнике число вершин=числу сторон
ответ: 10