Прикрепляю....................................
Пусть х-одно основание. тогда второе - 2х. По свойству средней линии трапеции (х+2х)/2=6
3х=12
х=4 - одно основание
2*4=8 - второе основание
Так как <span>четырехугольник ABCD вписан в окружность, а диагонали AC и BC перпендикулярны, то эти диагонали делят заданный четырёхугольник на 4 прямоугольных треугольника.
Эти треугольники попарно подобны (по вертикальным углам при пересечении диагоналей) по равенству двух вписанных углов, опирающихся на равные дуги.
Обозначим точку пересечения диагоналей Е, центр описанной около четырёхугольника окружности О.
Из подобия треугольников АВЕ и ДЕС следует АЕ:ЕД = 3:4.
Примем коэффициент подобия у.
Тогда 8</span>² = (3у)² + (4у)²,
9у² + 16у² = 64,
25у² = 64,
у = √(64/25) = 8/5.
Получаем: АЕ = 3х = 24/5 = 4,8.
ДЕ = 4х = 32/5 = 6,4.
Угол АВД как вписанный равен (1/2) центрального угла АОД.
Синус <span> (1/2) центрального угла АОД равен (8/2)/(17/2) = 4/8,5 = </span><span>
0,470588. Угол АBД равен </span><span><span><span>
0,489957 радиан или </span>28,07249</span></span>°.
Косинус угла ЕАД = 4,8/8 = <span><span><span>
0,6.
</span><span>Угол ЕАД = 0,927295 радиан или
</span>
53,1301</span></span>°.
Угол АДЕ = 90° - <span>
53,1301 = </span><span>
36,8699</span>°.
По теореме синусов находим АB = AD*sin АДЕ / sin <span>АBД =
= 8*0,6/</span><span><span>0.470588 = 10,2.
Сторона ДС по заданию равна (4/3) АВ = (4/3)*10,2 = 13,6.
ВЕ = </span></span>√10,2²-4,8²) = √(<span>
104.04 -</span><span>
23.04) = </span>√81 = 9.
СЕ = √(13,6²-6,4²) = √(<span>
184.96 -
<span>40.96) = </span></span>√144 = 12.
ВС = √(9²+12²) = √(81+144) = √= 15.
А=90-60=30 градус
Теорема:ВС=12:2=6
средняя линия=(12*6)/2=9см
