Прямоугольные треугольники с общим катетом ЕО равны по двум катетам. Диагональ квадрата находится как
Угол между прямой и плоскостью- угол между этой прямой и её проекцией на эту плоскость.
У маленьких угловых треугольничков равны две стороны и угол между ними, следовательно треугольнички равны, следовательно каждый из кусочков отрезка равны друг с другом как соответствующие элементы равных треугольников, следовательно отрезок делится пополам
Задача безумно легкая траляляляляляляляляляля
Квадрат диагональ грани d²=a²+a². Квадрат диагональ куба D²=a²+a²+a². По условию
D=√(3a²)=a√3=6 => a=2√3.
Косинус угла гранью и диагональю куба равен косинусу угла между диагональю грани и диагональю куба
cosφ=a√2/(a√3)=√2/√3.
ON^2 = OD^2 + DN^2 - 2*OD*DN*cos 27
R^2 = R^2 + DN^2 - 2*R*DN*cos 27
DN^2 = 2*R*DN*cos 27
DN = 2*R*cos 27
Теперь также по теореме косинусов
DN^2 = ON^2 + OD^2 - 2*OD*ON*cos DON
4R^2*cos^2 27 = 2R^2 - 2R^2*cos DON
2cos^2 27 = 1 - cos DON
cos DON = 1 - 2cos^2 27 ~ -0,588
DON = 126
MOD = 180 - 126 = 54