1)Сторона правильного треугольника равна 6 корней из 3 ,Вычислите S круга ,вписанного в этот треугольник.
В правильном треугольнике центр вписанной окружности (круга) лежит на пересечении высот ( так как в таком треугольнике высота= медиана= биссектриса) и делит эту высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус вписанной окружности равен (1/3)*h. Найдем высоту треугольника. h = √((6√3)²-(3√3)²) = 9. => r=(1/3)*h.
r = 3 и S = π*r² = 9π.
2) Высота правильного треугольника равна 9 см ,Вычислите S круга, описанного около этого треугольника.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, лежит на высоте этого треугольника и равен (2/3)*h. R = 6 см.
Площадь круга равна S = π*R² = 36π.
<span>В прямоугольном тр. ВСК угол В=30
ВС=18 см, значит CК=ВС/2=9 </span>
<span>В прямоугольном трб. МСК угол К = 30 гр.
CК=9 см.
получается CМ=9/2=4.5 см</span>
<span>ВМ=ВС-МС=18-4,5=13,5</span>
MN - средняя линия трапеции АВСД, параллельна основаниям.
По т.Фалеса:<span> параллельные прямые, пересекающие две данные прямые и отсекают на одной прямой равные отрезки, отсекают равные отрезки и на другой прямой
.</span>Диагонали трапеции делятся средней линии пополам - АО=ОС.
1.
равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам
прямые от точек Д и С мысленно продолджим вниз до пересечения в точке О (точка О - вспомогательная, просто для того, чтобы как-то обозначить угол, для которого на исходном рисунке две буковки есть, а третьей нет)
Углы АДЕ и ЕДО - смежные,
∠АДЕ+∠ЕДО = 180°
∠АДЕ = 180°-∠ЕДО
∠ВСЕ = 180°-∠ЕСО
∠ЕДО = ∠ЕСО по условию, и значит
∠АДЕ = ∠ВСЕ
а
∠АЕД = ∠ВЕС - как вертикальные углы при пересекающихся прямых
Ну и по условию
ДЕ = ЕС
Это равенство по второму признаку
------------------------------
∠FKH = ∠PEH как углы, смежные с равными углами
И прилежащие стороны к этим углам равны по условию.
Это равенство по первому признаку.
Тогда это не прямоугольник, это квадрат. Ведь только у квадрата диагонали делят углы пополам, то есть на 45 градусов. По формуле площади квадрата
Площадь равна
(
)